|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/s11/grebenkov.html
Дата изменения: Fri Apr 22 21:29:09 2011 Дата индексирования: Tue Oct 2 07:20:35 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: rings |
Термин «диффузия» понимается здесь в широком смысле: речь пойдет не только о «классической» диффузии, которая описывается уравнением диффузии/теплопроводности или представляется Винеровским процессом (или случайными блужданиями), но и многих обобщениях диффузии, включая случайные блуждания с непрерывным временем, дробное уравнение диффузии, стохастическое уравнение Ланжевена с ярдом памяти, диффузия на фрактальных структурах и др. В случае классической диффузии, основное внимание будет уделено тому, как сложная геометрическая форма границы меняет свойства диффузионного переноса (например, каким образом дихотомическая структура легких человека обуславливает процесс дыхания, и почему человеку необходимо более 100 квадратных метров альвеолярной поверхности легких).
Теоретическое описание преимущественно дается в рамках мат. физики (уравнения в частных производных, собственные функции оператора Лапласа и пр.), с элементами теории вероятностей. Серьезный акцент делается на методах моделирования (классический и быстрый методы Монте Карло, методы конечных разностей и конечных элементов, спектральные методы).
Курс рассчитан на студентов-математиков и физиков-теоретиков, которые интересуются диффузией и ее приложениями. Курс не требует серьезной специальной подготовки в этой области (достаточно иметь базовый уровень мат. физики). Несмотря на строгое изложение материала, курс представляет авторскую точку зрения физика-теоретика и не будет содержать полноценных математических доказательств.
