Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/s11/gasnikov-speckurs.html
Дата изменения: Mon Feb 21 14:30:50 2011
Дата индексирования: Tue Oct 2 13:26:21 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п
|
На главную страницу НМУ
А.В.Гасников
Введение в математическое моделирование транспортных потоков
Основная цель курса заключается в том, чтобы познакомить заинтересованных
студентов старшекурсников и аспирантов физико-математических специальностей с
математикой, необходимой для решения, например, таких задач:
- эволюция затора (как будет распространяться информация о заторе по
транспортному потоку),
- задача о светофоре (при каких условиях перед светофором не будет скапливаться
очередь),
- задача о выборе оптимальной топологии транспортной сети (где и какую дорогу
«лучше» строить),
- расчет матрицы корреспонденций и распределения потоков,
- задача о надежности графа транспортной сети.
Курс содержит дополнительные главы следующих дисциплин:
- уравнений математической физики (обобщенные решения законов сохранения,
групповой анализ, автомодельная редукция, принципы максимума для квазилинейных
параболических уравнений);
- теории вероятностей и случайных процессов (аппарат производящих функций,
системы массового обслуживания, концентрация меры, исследование асимптотик с
помощью метода перевала);
- функционального анализа (сжимающие отображения, монотонные операторы, конусные
методы);
- теории динамических систем (методы функционалов Ляпунова) и эргодической теории
(концентрация инвариантной меры, элементы статистической физики);
- кинетической теории (уравнения Колмогорова, социодинамика, динамика систем с
мотивацией, самоорганизация);
- теории игр (эволюционные игры: равновесие Нэша, как устойчивое положение
равновесия динамической системы локального «нащупывания» наилучших ответов);
- оптимизации в конечномерных и бесконечномерных пространствах (принцип Лагранжа,
двойственность, отделимость, принцип Беллмана, элементы теории управления);
- дискретной математики (задачи на графах и эффективные (приближенные,
вероятностные) алгоритмы их решения);
- численных методов выпуклой оптимизации (полиномиальные алгоритмы внутренней
точки Нестерова-Немировского, стохастические квазиградиентные методы для задач
огромной размерности).
Курс также представляет собой попытку преподнести в целом математический аппарат
и некоторые «физические концепции», которые могут пригодиться при создании
(модернизации) комплексной интеллектуальной транспортной системы (КИТС). О
важности такой системы в «борьбе с пробками» (в Москве) было много сказано за
последнее время.
Литература:
Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие /
Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А., Шамрай Н.Б;
Приложения:
Бланк М.Л., Гасникова Е.В., Замятин А.А., Малышев В.А., Колесников
А.В., Райгородский А.М; Под ред. А.В. Гасникова - М.: МФТИ, 2010. - 360 с.
ISBN 978-5-7417-0334-2 (будет в библиотеке Независимого университета, мехмата,
физтеха, МИАНа)