На главную страницу НМУ

А.В.Гасников

Введение в математическое моделирование транспортных потоков

• эволюция затора (как будет распространяться информация о заторе по транспортному потоку),
• задача о светофоре (при каких условиях перед светофором не будет скапливаться очередь),

• задача о выборе оптимальной топологии транспортной сети (где и какую дорогу «лучше» строить),

• расчет матрицы корреспонденций и распределения потоков,

• задача о надежности графа транспортной сети.

• уравнений математической физики (обобщенные решения законов сохранения, групповой анализ, автомодельная редукция, принципы максимума для квазилинейных параболических уравнений);

• теории вероятностей и случайных процессов (аппарат производящих функций, системы массового обслуживания, концентрация меры, исследование асимптотик с помощью метода перевала);

• функционального анализа (сжимающие отображения, монотонные операторы, конусные методы);

• теории динамических систем (методы функционалов Ляпунова) и эргодической теории (концентрация инвариантной меры, элементы статистической физики);

• кинетической теории (уравнения Колмогорова, социодинамика, динамика систем с мотивацией, самоорганизация);

• теории игр (эволюционные игры: равновесие Нэша, как устойчивое положение равновесия динамической системы локального «нащупывания» наилучших ответов);

• оптимизации в конечномерных и бесконечномерных пространствах (принцип Лагранжа, двойственность, отделимость, принцип Беллмана, элементы теории управления);

• дискретной математики (задачи на графах и эффективные (приближенные, вероятностные) алгоритмы их решения);

• численных методов выпуклой оптимизации (полиномиальные алгоритмы внутренней точки Нестерова-Немировского, стохастические квазиградиентные методы для задач огромной размерности).

Курс также представляет собой попытку преподнести в целом математический аппарат и некоторые «физические концепции», которые могут пригодиться при создании (модернизации) комплексной интеллектуальной транспортной системы (КИТС). О важности такой системы в «борьбе с пробками» (в Москве) было много сказано за последнее время.

Пособие к курсу

Литература: