На главную страницу НМУ
А.В.Стояновский
В направлении математического обоснования квантовой теории поля
Спецкурс-семинар посвящен фундаментальной проблеме математического
обоснования квантовой теории поля.
Будет дано введение в эту теорию, доступное математикам.
Положение в этой области напоминает положение в теории уравнений с частными
производными в XVIII—XIX вв.,
когда люди искали первые уравнения непрерывных сред и их первые методы
решения, и еще не было общей теории, но
были математические и физические теории в частных случаях: обыкновенные
дифференциальные уравнения, ньютонова механика,
закон Кулона, решение некоторых задач разделением переменных и т. п.
Так что в теории много нерешенных задач и даже неясных постановок вопроса,
которые (отчасти) и будут обсуждаться на занятиях.
Программа спецкурса-семинара
- 1. Классическая теория поля и многомерное вариационное исчисление.
Ковариантный гамильтонов формализм.
- 2. Квантование гамильтоновых теорий поля. Расходимости (ультрафиолетовые,
инфракрасные). Регуляризация и
перенормировка. Аналогия с расходимостями интегралов в методе Адамара
решения гиперболических уравнений.
- 3. Квантование свободных полей. Пространство Фока.
- 4. S-матрица Боголюбова в представлении взаимодействия. Перенормировка и
R-операция. Противоречия.
- 5. Преобразование Фаддеева. Одевающее преобразование. Аксиомы Уайтмана.
- 6. Функции Грина. Производящий функционал. Обсуждение континуальных
интегралов.
- 7. Квантование на пространственно-подобных поверхностях. Математическое
определение квантовой теории поля на многообразии.
Литература
- 1. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория поля, в 2-х т., М.: Мир,
1984.
- 2. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей, М.:
ГИТТЛ, 1957.
- 3. А. В. Стояновский, Введение в математические принципы квантовой теории
поля, М.: УРСС, 2007; статьи в http://arxiv.org.
- 4. В. П. Маслов, О. Ю. Шведов, Метод комплексного ростка в задаче многих
частиц и в квантовой теории поля, М.: УРСС, 2000.
