Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s14/analiz2.html
Дата изменения: Tue Apr 15 20:23:59 2014
Дата индексирования: Sun Apr 10 04:52:18 2016
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п
IUM (Spring 2014)

На главную страницу НМУ

Максим Эдуардович Казарян

Математический анализ-2

Листки (Exercise sheets I).pdf

[Листок 1-2 .pdf]

Материалы всех занятий.pdf

[Занятия .pdf]

Программа курса:

Изображение кривых, заданных параметрически и неявно.
Особые и характерные точки.
Изображение кривой в окрестности особой точки.
Поведение кривой на бесконечности.
Асимптоты.
Дифференцируемость функций нескольких переменных.
Производная функции по направлению.
Примеры функций, имеющих частные производные, но не дифференцируемых.
Теорема о равенстве смешанных производных.
Производная композиции.
Формула Тейлора для функции многих переменных.
Критические точки функций.
Максимумы, минимумы и седла функций двух переменных.
Второй дифференциал (гессиан}.
Индекс Морса.
Лемма Морса.
Теорема об обратной функции.
Обратимость отображения и невырожденность матрицы Якоби.
Производная обратной функции.
Криволинейные координаты в области евклидова пространства.
Принцип сжимающих отображений.
Доказательство теоремы об обратной функции.
Теорема об неявной функции.
Производная функции, заданной неявно.
Гладкие многомерные поверхности в евклидовых пространствах.
Эквивалентность разных условий гладкости поверхности.
Локальные координаты на поверхности.
Условные экстремумы.
Вычисление производной ограничения функции на поверхность.
Множители Лагранжа.
Индекс Морса ограничения функции на поверхность.
Критические точки и критические значения отображения.
Лемма Сарда
Типичные особенности отображений поверхности в поверхность.
Складки и сборки.
Огибающие семейства кривых.
Эвлюта (каустика) плоской кривой и устойчивость ее особых точек.
Rambler's Top100