Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s02/specth.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:06 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:44:59 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п
Dynamical systems (Spring 2002)

На главную страницу НМУ

А.А.Приходько (A.Prikhodko)

Введение в эргодическую теорию. Спектральная теория динамических систем (Introduction to ergodic theory; spectral theory of dynamical systems)

Lecture notes

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Лекция 1 (32K)|Лекция 2 (33K)|Лекция 3 (29K)|Лекция 4 (32K)
Лекция 5 (28K)|Лекция 6 (38K)|Лекция 7 (26K)|Лекция 8 (41K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (32K)|Лекция 2 (33K)|Лекция 3 (29K)|Лекция 4 (32K)
Лекция 5 (28K)|Лекция 6 (38K)|Лекция 7 (26K)|Лекция 8 (41K)]

Программа курса

1. Введение. Понятие динамической системы. Обзор основных подходов и конструкций эргодической теории: эргодические теоремы; спектр; символическая динамика; энтропия; комбинаторные свойства динамических систем.

Спектральная теорема

2. Необходимые сведения из топологии. Теорема Тихонова. Топологические группы. Топологические линейные пространства. Пополнение.

3. Необходимые сведения о геометрических свойствах банаховых пространств. Сопряженное пространство. Теорема Банаха--Алаоглу.

4. Банаховы алгебры. Идеалы. Факторизация. Теорема Гельфанда--Мазура. Спектр элемента алгебры. Аналитичность резольвенты. Свойства спектра.

5. Коммутативные банаховы алгебры. Простраство максимальных идеалов, его компактность. Преобразование Гельфанда. Кольцевая граница.

6. Алгебра $C(K)$. Теорема Стоуна--Вейерштрасса. Коммутативные $C^*$-алгебры. Теорема Гельфанда--Наймарка.

7. Гильбертовы пространства. Алгебра $B(H)$. Разложение единицы. Спектральная теорема для нормальной алгебры в $B(H)$. Унитарные представления, порожденные действиями групп $\mathbb R$ и $\mathbb Z$. Спектральная теорема для динамической системы.

Спектральные свойства динамических систем

8. Статистические свойства динамических систем (перемешивание, слабое перемешивание, жесткость) и их связь со спектральными инвариантами.

9. Спектральная классификация систем с дискретным спектром.

10. Алгебраические автофорфизмы тора и системы Бернулли.

11. Спектр и аппроксимация. Спектральные свойства некоторых гладких динамических систем.

12. Преобразования с простым спектром. Системы ранга 1 и типичные спектральные свойства. Открытые вопросы.

Rambler's Top100