На главную страницу НМУ
С.К.Ландо
Вложенные графы
Notes in English
Disclaimer
Attention!!! This text is not in any sense a final
or a completed version of the textbook on graphs on
surfaces. It contains gaps, misprints and mistakes.
Nevertheless, it can be used as a supplementary
material for the lecture course "Embedded graphs"
by Sergei Lando in the spring semester 2000.
First draft of a book (by S.Lando and A.Zvonkine)
Gzipped postscript
(367K)
Zipped
postscript (367K)
Пограмма курса
- Предварительные сведения о вложенных графах.
Двумерные поверхности. Род и эйлерова характеристика.
Двойственность. Разветвленные накрытия. Формула
Римана-Гурвица.
- Простейшие задачи перечисления
вложенных графов.
Перечисление плоских
корневых деревьев. Числа Каталана.
- Двумерные модели квантовой теории поля.
Модельная задача: одноклеточные графы.
Гауссовы интегралы. Формула Вика. Матричные интегралы
и их вычисление. Диаграммы Фейнмана.
Универсальная одноматричная модель.
Многоматричные модели и перечисление раскрашенных
графов.
- Комбинаторная модель пространства модулей
кривых.
Клеточные разбиения пространства
модулей. Квадратичные дифференциалы.
Матричная функция Эйри. Виртуальная
эйлерова характеристика пространства модулей кривых.
- Вложенные графы, связанные с мероморфными функциями
на кривых.
Плоское дерево, определяемое многочленом.
Стратификация пространства мероморфных функций.
Отображение Ляшко--Лойенги и перечисление
вложенных графов.
- Действие группы Галуа на графах.
Мероморфные функции с тремя критическими значениями.
Теорема Белого. Поле определения вложенного графа.
Поля определения плоских деревьев.
Инварианты действия группы Галуа.
- Вложенные графы и инварианты Васильева узлов.
Инварианты конечного порядка и алгебра Хопфа
хордовых диаграмм. Весовые системы. Построение весовых систем
по алгебрам Ли. Графовый аналог алгебры Хопфа хордовых
диаграмм.
