Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s00/Lie.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:06 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:28:24 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: reflection nebula
Lie groups and the method of orbits (Spring 2000)

На главную страницу НМУ

И.М.Парамонова

Группы Ли и метод орбит

Курс состоит из двух частей и рассчитан на студентов, начиная со второго курса.

Первая часть является продолжением спецкурса "Введение в алгебры Ли", прочитанного в первом семестре, и может быть названа "Введение в группы Ли". В ней будут рассмотрены вопросы:

  1. Основные определения и примеры: группа Ли, подгруппа Ли, гомоморфизм, представление и действие группы Ли.
  2. Орбиты и стабилизаторы. Введение гладкой структуры на множестве смежных классов. Факторгруппа.
  3. Лево- и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Существование инвариантной формы объема на компактной группе Ли.
  4. Четыре определения алгебры Ли данной группы Ли. Присоединенное представление.
  5. Касательный гомоморфизм и касательное представление. Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли. Экспоненциальное отображение. Описание связных групп Ли с данной алгеброй Ли.
  6. Простые, полупростые, разрешимые и нильпотентные группы Ли.

Вторая часть посвящена методу орбит. Последние два года создатель метода орбит, профессор А.А.Кириллов, рассказывает на "Студенческих чтениях" о применении метода орбит за пределами групп Ли. В настоящем курсе предполагается изложить классический вариант метода орбит. Будут рассмотрены следующие вопросы:

  1. Индуцированные представления групп Ли.
  2. Коприсоединенное представление, симплектическая структура на орбитах. Отображение момента.
  3. Метод отбит для нильпотентных групп Ли: описание неприводимых унитарных представлений нильпотентных групп Ли, связь с орбитами, задачи ограничения и индуцирования.
  4. Метод орбит для других типов групп Ли.
Rambler's Top100