Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/s00/Lie.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:06 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:28:24 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п
|
На главную страницу НМУ
И.М.Парамонова
Группы Ли и метод орбит
Курс состоит из двух частей и рассчитан на
студентов, начиная со второго курса.
Первая часть является продолжением спецкурса "Введение
в алгебры Ли", прочитанного в первом семестре, и может быть
названа "Введение в группы Ли". В ней будут рассмотрены вопросы:
- Основные определения и примеры: группа Ли, подгруппа Ли,
гомоморфизм, представление и действие группы Ли.
- Орбиты и стабилизаторы. Введение гладкой структуры на
множестве смежных классов. Факторгруппа.
- Лево- и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Существование
инвариантной формы объема на компактной группе Ли.
- Четыре определения алгебры Ли данной группы Ли. Присоединенное
представление.
- Касательный гомоморфизм и касательное представление. Теоремы
существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли.
Экспоненциальное отображение. Описание связных групп Ли с
данной алгеброй Ли.
- Простые, полупростые, разрешимые и нильпотентные группы Ли.
Вторая часть посвящена методу орбит. Последние два года создатель
метода орбит, профессор А.А.Кириллов, рассказывает на "Студенческих
чтениях" о применении метода орбит за пределами групп Ли.
В настоящем курсе предполагается изложить классический вариант
метода орбит. Будут рассмотрены следующие вопросы:
- Индуцированные представления групп Ли.
- Коприсоединенное представление, симплектическая структура
на орбитах. Отображение момента.
- Метод отбит для нильпотентных групп Ли: описание неприводимых
унитарных представлений нильпотентных групп Ли, связь с орбитами,
задачи ограничения и индуцирования.
- Метод орбит для других типов групп Ли.