На главную страницу НМУ
А. А. Панчишкин
p-адические числа, модулярные формы и их приложения
Курс рекомендован для студентов 3-5 курса
Материалы курса
PDF
[ Локальные и глобальные методы в арифметике.
Модулярные формы и р-адические числа (1,6M)]
Экзамен
PDF
[ Условия письменного
экзамена (188K)]
Предлагаемый курс рассчитан на студентов и аспирантов,
желающих познакомиться с теорией p-адических L-функций, связанных с
модулярными формами, а также с их приложениями в диофантовой геометрии.
Рассматриваются локальные и глобальные методы в арифметике.
Дается обзор теории p-адических семейств модулярных форм, а также открытых
проблем и задач теории p-адических L-функций.
Программа:
- 1. Сравнения и p-адические числа, лемма Гензеля. Поле Тэйта.
- 2. Непрерывные и аналитичические функции. Критерий Малера.
Многоугольники Ньютона.
- 3. Меры, распределения и алгебра Ивасавы.
Сравнения Куммера и p-адическая L-функция Куботы-Леопольдта.
- 4. Модулярные формы и L-функции.
- 5. Представления Галуа и сравнения между модулярными формами.
- 6. Метод проекции модулярных распределений. Примеры построения
p-адических L-функций.
- 7. Обзор приложений к проблемам диофантовой геометрии.
- 8. Открытые проблемы и задачи в теории p-адических L-функций.
Список литературы:
- 1. Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. Изд. 3е, доп. М.: Наука,
1985.
- 2. Коблиц Н. p-адические числа, p-адический анализ и дзета функции. М.:
Мир, 1982.
- 3. Серр Ж.-П. Курс арифметики. М.: Мир, 1972.
- 4. Manin Yu.I. and Panchishkin A.A., Introduction to Modern Number
Theory, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 49 (2nd ed.),
Springer-Verlag, 2005, 514 p. (Русск. пер. М.: МЦНМО, 2008.)
- 5. Панчишкин А. А.. Локальные и глобальные методы в арифметике.
Математическое просвещение, сер. 3, вып. 12, 2008 (55?79)
- 6. Панчишкин А. А.. Модулярные формы и p-адические числа.
arXiv:0709.1611 (2007)
- 7. Panchishkin A.A.. A new method of constructing p-adic
L-functions associated with modular forms, Московский Математический
Журнал, 2 (2002), N 2, 1-16
- 8. Bocherer S., Panchishkin A.A. Admissible p-adic measures attached
to triple products of elliptic cusp forms, Documenta Math. Extra
volume : John H.Coates' Sixtieth Birthday (2006), 77-132.
