Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/s08/rand_pr.html
Дата изменения: Mon Feb 4 18:16:44 2008
Дата индексирования: Tue Oct 2 04:07:33 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: apollo 13
|
На главную страницу НМУ
А.И.Буфетов
Броуновское движение, эллиптические операторы и
стохастические дифференциальные уравнения
(теория случайных процессов)
(Рекомендовано для 2-3 курсов)
Программа
- Броуновское движение. Свойства его траекторий.
- Теорема Колмогорова о существовании процесса.
Примеры. Теорема Колмогорова о непрерывной модификации.
- Марковские процессы со счетным множеством
состояний. Уравнения Колмогорова.
- Стационарное распределение марковского процесса.
Эргодическая теорема. Условие Деблина. Пуассоновский процесс.
Процессы массового обслуживания.
- Стационарные в широком смысле процессы.
Эргодическая теорема фон Неймана.
Спектральное представление. Теоремы Герглотца
и Бохнера--Хинчина.
- Задача линейного прогнозирования и теорема Сеге.
- Стационарные в узком смысле процессы.
Эргодическая теорема Биркгофа--Хинчина.
- Мартингалы. Неравенство Дуба. Теорема о сходимости.
Разложение Дуба-Мейера.
- Марковские процессы. Свойство Феллера.
Строгое марковское свойство броуновского движения.
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
- Диффузионные процессы. Уравнения Колмогорова.
Уравнение теплопроводности и броуновское движение.
Процесс Орнштейна--Уленбека.
- Стохастический интеграл. Формула Ито.
- Теорема существования и единственности
для стохастических дифференциальных уравнений.
Для понимания крса желательно некоторое знакомство с
интегралом Лебега; впрочем, по желанию слушателей необходимы
сведения можно напомнить. Курс доступен студентам первого года
обучения. Студенты, сдавшие курс, смогут перезачесть его на
мехмате МГУ как "Дополнительные главы теории случайных
процессов".