- Проективная плоскость, аффинные карты.
- Рациональность неособой коники. Проективные преобразования
прямой как соответствия, определяемые коникой. (*) Теорема Понселе.
- Квадрики в проективных пространствах. Двойственная квадрика.
- Плоские кубические кривые. Теорема Безу. Кубики, проходящие через
точки пересечения двух данных кубик. Групповой закон на кубической кривой.
- Гессиан. Точки перегиба кубической кривой. Нормальная форма Вейерштрасса.
- Кривые высших степеней. Двойственная кривая, род
кривой. Формула Римана-Гурвица.
Род неособой кривой данной степени.
- Особые точки плоских кривых. Ноды, каспы. (*) Формулы Плюккера.
- Кривые в пространствах высших размерностей. Кривая Веронезе.
- Геометрия многообразия Грассманна. Клетки Шуберта.
- 27 прямых на кубической поверхности.
|
- Подполя поля F(t). Теорема Люрота.
- Нётеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе.
- Алгебраическая зависимость. Степень трансцендентности.
Целые расширения колец.
- Радикальные идеалы. Лемма Нётер о нормализации и её геометрический смысл.
Теорема Гильберта о нулях (два доказательства).
- Аффинные и проективные алгебраические многообразия.
Топология Зарисского. Регулярные функции и отображения.
- Неприводимые многообразия. Рациональные
функции. Бирациональный изоморфизм.
- Тензорная алгебра. Отображения Сегре и Веронезе.
- Квазипроективные многообразия. Регулярные и рациональные функции на них.
- Локальные свойства. Локальность свойства "быть
замкнутым подмножеством".
- Отображения проективных многообразий. Теорема о замкнутости
образа.
- Размерность. Пересечение с гиперповерхностью. Теорема о размерности слоёв.
|
