На главную страницу НМУ
М.Э.Казарян
Дифференциальная геометрия (2 курс)
Программа
- Кривые на плоскости и в пространстве.
- Длина кривой.
Кривизна.
Окружность кривизны.
Эволюта.
Кручение.
Формулы Френе.
- Поверхности в трехмерном пространстве.
- Риманова структура.
II квадратичная форма.
Главные кривизны.
Фокальное множество.
Омбилические точки.
Гауссова кривизна.
Геометрия сферы и псевдосферы.
- Топологическая связность.
- Расслоения.
Тривиализации.
Топологическая связность как инфинитезимальный параллельный перенос.
Распределения. Критерий интегрируемости (теорема Фробениуса).
Плоская связность. Кривизна.
- Связность в $S^1$-расслоении.
- 1-форма связности в $S^1$-расслоении.
Форма кривизны.
Параллельный перенос касательных векторов на поверхности в трехмерном
пространстве.
Формулы Гаусса-Бонне.
- Векторные расслоения.
- Касательное и кокасательное расслоения.
Тензорные расслоения.
Операции над расслоениями.
Сечения.
Дифференциальные формы со значением в расслоении.
- Связность как ковариантное дифференцирование.
- Связность в векторном расслоении.
Параллельный перенос.
Тензоры кривизны и кручения.
- Римановы многообразия.
- Риманова связность.
Симметрии тензора кривизны.
Геодезические.
Сопряженные точки.
Литература
М.Э.Казарян, Курс дифференциальной геометрии (2001-2002), МЦНМО 2002.
