Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f14/f14-elagin-ag_tasks_11.pdf Дата изменения: Fri Dec 12 22:05:34 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 16:47:04 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: зенитное расстояние

Алгебраическая геометрия 1

В этом листке X обозначает гладкую проективную кривую над алгебраически замкнутым полем k. Какие из следующих семейств дивизоров являются линейными системами? a) {P + Q | P = Q X }; b) {2P | P X }; c) {D | D - D0 M}, где D0 0 фиксированный дивизор, а M некоторая линейная система; d) {D1 + D2 | Di Mi}, где Mi линейные системы; Приведите пример проективного вложения кривой, при котором линейная система гиперплоских сечений не полная. Опишите линейные системы размерности 1 дивизоров степени 3 на P1. А именно, укажите, сколько и каких ?особенных? дивизоров с коэффициентами > 1 в них может быть. Пусть X P2 кубическая неособая кривая, заданная в аффинной карте уравнением y2 = x3 + px + q. Опишите линейные системы прообразов точек при следующих отображениях X P1: a) проекция на ось x; b) проекция на ось y; c) проекция на бесконечно удал?нную прямую из точки (0, 0). Укажите, сколько и каких ?особенных? дивизоров в них может быть. a) Пусть для некоторой точки P X для всех дивизоров D = aR ћ R из линейной системы M верно: aP = 0 или aP 2. Покажите, что M не вложение. b) Пусть для некоторой пары точек P, Q X для всех дивизоров D = aR ћ R из линейной системы M верно: aP = 0 aQ = 0. Покажите, что M не инъективно. c ) Если M линейная система без базисных точек на кривой X и ситуаций из двух предыдущих пунктов не возникает, то отображение M вложение.
Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 4. Задача 5.

Дивизоры

5.12.2014 Листок 11