Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f13/f13-elagin-ag1tasks_06.pdf Дата изменения: Tue Oct 15 19:59:26 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 21:53:52 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п

Алгебраическая геометрия 1

Расширения полей


14.10.2013 Листок 6

Задача 1.

Покажите, что числа a) Найдите их степени.
Задача 2. Задача 3.

ального.

У алгебраически замкнутых полей нет конечных расширений, кроме триви-

2 + 7, b) 3 2 + 3, c) 2 + 4 -2 алгебраичны над Q.
Q Q[ 3 2] Q[ 3]
?

Подсказка: какова может быть степень расширения

a) , b) , c) Найдите их минимальные многочлены. 2 3 Задача 4. Найдите степени элементов a) u + 1, 1/(u + 1) в расширении C(u ) C(u); b) u + v , uv в расширении C(u3 , v 3 ) C(u, v ). Задача 5. a) , b) Найдите их минимальные многочлены. 4 Задача 6. Найдите степень поля, полученного присоединением корней многочлена x + 4 к Q. Задача 7. a) Пусть k L расширение полей, , L алгебраические элементы. Тогда расширение k[, ] k конечно и [k[, ] : k] deg ћ deg . b) Элементы + , , / алгебраичны над k. 2 Задача 8. Пусть C AC неприводимая кривая, заданная как множество нулей многочлена f C[x, y ]. Покажите, что расширения полей C(x) C(C ) и C(y ) C(C ) конечны, найдите их степени.