Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f10/algebra1-sem9new.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Wed Nov 3 18:27:15 2010
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Sun Feb 13 22:44:10 2011
Ъюфш№ютър:
Яюшёъютћх ёыютр: я я я я я я № я № я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я

н

р ДОМНМЕ
НК

й
Z/2Z

ОКННКМ м
Z/2Z R[x]
1

Е

Z/2ZК

Й

Е
c)

ОК

И

(P , Q) =

К
P (x)Q(x)dx.
-1

Д м
n

Е Е Е Ез Е Ез
g)
ПК

(x , x )

n

m

И И

К

ЕК
Pn (x) =

(Pn (x), Pn (x))К (n + 1)Pn+1 (x) = (2n + 1)xPn (x) - nP Pn (1)К И 1-21xt+t2 t

К

1 dn 2n n! dxn

(x2 - 1) (x)

И

n = 0, 1 , 2 , . . .

И

Й

n-1

К К

Pn (x)tn

1

(P , Q) =
-1

P (x)Q(x)W (x)dx

Е Е Е
P
n +1

К

И И И
P
n

{ P n | n N}

И

W (x)

0К м deg Pn = nК P nК an И bn И c
n

= (an x + bn )Pn + cn P
an

n-1
И

К
Pn
+1

n

И
К

- an xPn
n

n

И

Е
e )

Pn (x) = n x + n x

n

К

n-1

+ ...

И К И
Un (x)

(P n , P n ) =

Кз

an И bn

c

n

Tn (cos(t))И sin(nt) = sin(t)Un-1 (cos(t))

К

И Е

P

n

n

И

И

м
Tn (x) Un (x)

И

(-1, 1)К cos(nt) = мНО

Е Е
W (x) = d)

И
1 - x2

К

К

T n W (x) = 1/ 1 - x2
n

м мК К

Й

з

Tn (x)t

Un (x)t

n

н

р ДОМНМЕ Е
К

ОКННКМ
м

К

К

V A

Ез Е

u, v V

К
Н

И

И
A

A (Av , u) = (v , A u)

Й

К

V

A

м
м

К м И
К И

И м ЕК

A = AК

Й Й
v
Й

Д

Е Е
К

Д

К

И И Е

Av = v И R

м

ЕК

К м

м
Й

К

(, )

Е
c)

К
О

u, v = (Au, v )

м

,

К

Й И м AК

К

К К
u v

К К Й

d)

И Е Е Е
e)

К

К

Е И

(Av , Au) = (v , u)

К К

И

К И И К
(1 , 1 )

Й Й Н
A = -AИ exp(A)

К К

м

Й

f)