Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f10/An-on-mf-Progr.pdf Дата изменения: Thu Dec 16 20:13:01 2010 Дата индексирования: Sun Feb 13 18:41:19 2011 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: премия

Независимый Московский Университет ПРОГРАММА курса математического анализа 2-й курс 3-семестр 2010 уч. года М. Э. Казарян 1. Кривые в Rn .
Интеграл по кривой. Замена переменных в интеграле. Поведение

интеграла при замене пути интегрирования.

2. Многообразия.
разий.

Подмногообразия в

R

n . Абстрактные многообразия. Локальные ко-

ординаты. Атласы и карты. Функции перехода. Гладкие отображения многооб-

3. Касательный вектор.

Вектор как скорость движения по кривой. Координаты век-

тора и их преобразование при заменах. Производная функции по направлению. Дифференцирование кольца функций. Касательная плоскость к многообразию в точке. Производная отображения. Цепное правило.

4. Векторные поля.

Фазовая кривая и фазовый поток. Поля и обыкновенные диффе-

ренциальные уравнения. Выпрямление векторного поля. Коммутатор векторных полей и коммутирование фазовых потоков. Теорема Фробениуса об интегрируемых распределениях.

5. Дифференциальные формы на многообразиях.

Дифференциал функции. Внешнее

произведение дифференциальных форм. Форма объема, форма площади и форма Гельфанда-Лере. Внешний дифференциал формы. Преобразование форм при отображениях.

6. Интегрирование дифференциальных форм. 7. Производная Ли.
Картана

Ориентация. Инвариантность инте-

грала при диффеоморфизме. Многообразия с краем. Формула Стокса. Коммутатор векторных полей как производная Ли. Тождество

8. Лемма Пуанкаре.

Когомологии де Рама

9. Дифференциальные формы в векторном анализе и математической физике. Формы 3 в R и инвариантный смысл градиента, ротора, дивергенции, потока векторного 4 поля, циркуляции. Формы в R и уравнения Максвелла. 10. Гармонические функции.
Теорема о среднем. Принцип максимума