Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f10/A3-39.pdf Дата изменения: Thu Dec 2 20:48:19 2010 Дата индексирования: Sat Feb 12 08:52:09 2011 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п

Алгебра 3-?

Напомним что гомологический комплекс Шевалле Ли

C ( g, V )

алгебры

g со значениями = D1 + D2 ,

в представлении

(V , )

суть

gV

с диффенциалом

D1 (g1 g2 ћ ћ ћgn+1 ) =
i
(-1)i

+j +1

[gi , gj ]g1 g2 ћ ћ ћgi ћ ћ ћgj ћ ћ ћgn+1 ) ^ ^
i+1

D2 c(g1 g2 ћ ћ ћ gn+1 ) =
i

(-1)

(gi )c(g1 g2 ћ ћ ћ gi ћ ћ ћ g ^
. Гомотопией

n+1

).

Пусть

~ C

подкомплекс комплекса

C

C ~ C

на

~ C

называется

~ C

отображение и

h степени -1 ~ hd + dh = ImodC . a

(навстречу дифференциалу) такое что

~ h(C )

1. Докажите что если существует гомотопия 2. Пусть

C

на

то

~ H (C ) = H C

- абелева алгебра Ли а)опознайте ее универсальную обертывающую

U (a)

б) Найдите гомологии

a

с коеффициентами в

U (a);

для чего исследуйте

отображение
n

H (g1 g2 ћ ћ ћ gm |h1 h2 ћ ћ ћ hn ) =
j =1

hj g1 g2 ћ ћ ћ gm |h1 h2 ћ ћ ћ hi ћ ћ ћ hn . g
найдите гомологии

3. Для произвольной конечномерной алгебры Ли

g

с коеффициентами в

U (g);

для чего воспользуйтесь ПБВ и фильтрацией

на комплексе Шевалле полученной комбинированием ПБВ-фильтрации и глупой фильтрации на комплексе и предыдущей задачей. Для пары

h g и h-представления V U (g) U

индуцированным представлением

IndV

(так же как для групп) называется
(h)

V.

4. Найдите гомологии индуцированного представления.

1