Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f08/probability_3.ps Дата изменения: Sun Sep 28 14:36:33 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 18:30:15 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: рассеянное скопление

Листок 3
1. Можно ли построить граф без петель и вероятности перехода блуждающей по нему
точки, так что за конечное время распределение вероятности нахождения точки станет
равномерным?
2. Найдите условное математическое ожидание суммы выпавших очков на двух симмет-
ричных кубиках при условии меньшего из количеств очков, выпавших на них.
3. Точка блуждает по вершинам правильного 5-угольника, на каждом шаге переходя рав-
новероятно по одному из двух р?бер из текущей вершины. Начальная вершина фиксиро-
вана. Будет ли блуждание иметь асимптотически равномерное распределение? Будет ли
конечный момент, когда вероятность нахождения точки в каждой вершине будет одна и
та же?
Те же вопросы, если разрешены (и все равновероятны) переходы по сторонам и диаго-
налям.
4. Есть три заключ?нных, один из которых случайным образом был выбран для поми-
лования. Решение ещ? не объявлено. Один из заключ?нных попросил стражника назвать
непомилованного человека (не его). Стражник назвал имя. Заключ?нный решил, что с
уч?том дополнительной информации он может оценить своб вероятность помилования
как 1
2 .
Но его рассуждения не зависят от ответа стражника, что нехорошо, так как сам факт
вопроса на вероятность помилования не мог повлиять. Где ошибка в его рассуждениях и
что он на самом деле должен был понять про вероятности помилования для тр?х заклю-
ч?нных?
5. Найдите условное математическое ожидание суммы выпавших очков на двух симмет-
ричных кубиках при условии количества очков, выпавших на первом из них.
6. Происходят подбрасывания симметричной монетки до первого выпадения орла. За каж-
дое выпадение решки платят вдвое больше, чем за предыдущее, начиная с 1 рубля. Какое
математическое ожидание выплаченной суммы? Сколько разумно заплатить за то, чтобы
эти выплаты (в одной серии подбрасываний) делались в Вашу пользу?
7. При каких условиях на вероятности ложного срабатывания и пропуска события услов-
ная вероятность того, что событие произошло, больше при его необнаружении, чем при
обнаружении? Может ли это происходить при вероятности каждой из ошибок меньшей,
чем 1
2
?
1