Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/ph1.ps Дата изменения: Thu Jan 23 16:43:46 2003 Дата индексирования: Sat Dec 22 18:44:57 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: universe

Листок 1. Газовые законы и первое начало термодинамики. 1
1 ? . Равновесные состояния термодинамических систем удобно описывать небольшим количеством так назы-
ваемых макропараметров: давление (P), объ?м (V), температура (T, мы будем пользоваться абсолютной
температурой T = t + 273;15) и др. Для не слишком холодного и не слишком сжатого газа (то есть в
ситуации, когда взаимодействие молекул не должно играть заметной роли) с хорошей точностью выпол-
няется соотношение PV = NkT (уравнение Клапейрона  Менделеева), где k = 1;38
10 23 Дж/К 
постоянная Больцмана.
Рассмотрите газ маленьких не взаимодействующих между собой шариков (так называемый идеальный
газ) и получите для него соотношение между давлением, объ?мом и скоростью шариков. Сравнив резул-
ьтат с уравнением Клапейрона  Менделеева, объясните молекулярно-кинетический смысл температуры.
2. Какой объ?м занимали бы вы сейчас, если бы вы были азотом?
3. Герметично закрытая литровая банка до кра?в заполнена водой. Оцените, какое давление установилось
бы в банке, если бы силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезли.
4. Объясните закон Авогадро: при заданных объ?ме и температуре производимое газом давление зависит
только от общего количества частиц и не зависит от того, какие это частицы.
5. Сколько атомов в одном грамме водорода?
6. Определить плотность смеси, содержащей 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 27 Ж С и общем
давлении 10 5 Па.
7. В сосуде находится смесь газов  гелия и кислорода. При температуре 27 Ж C и давлении 1 атм плотность
этой смеси 0,91 г/л. Каким станет давление в сосуде, если из него удалить половину молекул кислорода?
8. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что 26 г этого вещества в
газообразном состоянии создает в объ?ме 25 л при температуре 27 Ж C давление 10 5 Па.
9. В сосуде находится 4 г молекулярного водорода при температуре 300 К и давлении 1 Атм. При повышении
температуры до 3000 К происходит частичная диссоциация молекул водорода и давление возрастает в
15 раз. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы?
10. В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T , когда азот полностью диссоциировал на
атомы, а диссоциацией водорода еще можно пренебречь, давление в сосуде равно P . При температуре 2T ,
когда оба газа полностью диссоциировали, давление в сосуде равно 3P . Каково отношение чисел атомов
азота и водорода в смеси?
11. Оцените скорость молекул в помещении, в котором вы сейчас находитесь.
12. Найдите внутреннюю энергию газа (суммарную кинетическую энергию всех молекул), пользуясь моделью
из задачи 1.
13. Найдите внутреннюю энергию двухатомного газа, пользуясь законом равнораспределения энергии по сте-
пеням свободы: в тепловом равновесии выравниваются не просто средние кинетические энергии целых
молекул, но и средние кинетические энергии, приходящиеся на каждую степень свободы.
14. Процессы, протекающие настолько медленно, что в каждый момент времени систему можно считать на-
ходящейся в равновесии, называют равновесными или квазистатическими. В квазистатическом процессе
в каждый момент времени можно говорить об определ?нных давлении и температуре, которые, вообще
говоря, не определены для неравновесных состояний. Покажите, что работа совершаемая газом в квазис-
татическом процессе может быть найдена по формуле A =
R
PdV
15. Первым началом термодинамики называется закон сохранения энергии, утверждающий, что подводимое к
системе тепло ид?т на изменение внутренней энергии и совершение работы: Q =
U+A. Покажите, что, в
отличие от внутренней энергии, ни тепло ни работа не являются функциями состояния, то есть, например,
полученное в процессе тепло нельзя трактовать как разность тепла конечного и тепла начального.
16. Тепло?мкостью газа в данном процессе называют производную C = ЖQ
dT , вычисленную в данном процессе.
Так как тепло?мкость, очевидно, пропорциональна количеству вещества, удобнее пользоваться молярной
тепло?мкостью c = C=. Может ли тепло?мкость быть отрицательной? Нулевой? Бесконечной? Приведите
примеры.
Покажите, что для процесса, начинающегося в точке P 0 , V 0 , надлежащим выбором направления в
плоскости PV можно получить любую тепло?мкость.

Листок 1. Газовые законы и первое начало термодинамики. 2
17. Молярные тепло?мкости при постоянном объ?ме и при постоянном давлении обозначают соответственно
c p и c v . Докажите, что для идеального газа верна формула Майера: c p = c v + R.
18. Разреженный газ нагревают в сосуде постоянного объема, при этом его удельная теплоемкость оказыва-
ется равной 740 Дж/(кг
К). Что это за газ?
19. Найдите тепло?мкость идеального газа, расширяющегося по закону PV n = const.
20. Квазистатический процесс, происходящий без подвода или отвода тепла называется адиабатическим, а
изображающая его (обычно в координатах PV ) линия  адиабатой. Покажите, что уравнение адиабаты
идеального газа имеет вид: PV = const где = c p =c v .
21 ? . При пересечении изотермы с адиабатой наклон адиабаты в раз больше:

@P
@V

ад
=
c p
c v

@P
@V

T
Проверьте это соотношение для идеального газа и докажите, что оно верно для произвольного вещества.
22. Квазистатический процесс, в котором тепло?мкость оста?тся постоянной, называется политропическим,
а изображающая его кривая  политропой. Покажите, что уравнение политропы для идеального газа
имеет вид: PV n = const где n = c cp
c cv .
23. Равные массы гелия Не и водорода Н 2 находятся в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Объем
цилиндра V 0 = 1 л, давление в нем P 0 = 9 атм. При адиабатическом расширении смесь газов совершает
работу А = 650 Дж. Найти относительное изменение температуры смеси.
24 ? . Найдите уравнение адиабаты в переменных PV для смеси равных масс гелия и кислорода.
25 ? . Внутри откачанной до глубокого вакуума установки находится герметичный теплоизолированный цилинд-
рический сосуд, заполненный идеальным одноатомным газом. Сосуд закрыт сверху теплонепроницаемым
поршнем. Газ занимает при этом объем V. На поршень ставят гирю той же массы, что и масса поршня.
Найти объем газа в новом положении равновесия.
26. Моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов: адиабатического расш-
ирения, изотермического сжатия и изохорического нагревания. Какая работа была совершена газом в
адиабатическом процессе, если в процессе изохорического нагревания газу подвели Q = 10 кДж тепла?
27. Моль идеального одноатомного газа совершает цикл, состоящий из трех процессов: адиабатического ра-
сширения, изобарического расширения и изотермического сжатия. Найдите работу газа в изобарическом
процессе, если в процессе адиабатического расширения газ совершил работу А = 150 Дж.
28. Коэффициентом полезного действия циклического процесса называют отношение  = A
Q+ , показывающее,
какую часть полученного тепла удалось в итоге превратить в механическую работу. Найдите КПД циклов
аг, проводимых с идеальным одноатомным газом.
а)
P
V б)
P
V в)
P
V г)
P
V
29. Тепловой цикл, проводимый с идеальным одноатомным газом, состоит из двух изохор и двух изобар.
Найдите максимальный КПД такого цикла.