Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f99/applied-math.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:37 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 11:34:15 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: astro-ph
Линейные конечно-разностные уравнения: однородное и неоднородное.
Теория подобия и физическая размерность.
Интерполяционные многочлены в формах Лагранжа и Ньютона. Варианты с
заданием производных.
Константа Лебега и оптимизация узлов интеполяции. Равномерные и
чебышевские узлы.
Минимум интегральных функционалов. Простейшие задачи вариаци\-он\-ного
исчисления. Лемма Дюбуа -- Реймона. Уравнения Эйлера и условия
трансверсальности.
Гильбертово пространство. Соболевские пространства. Теорема Соболева о
вложении.
Графики функций двух переменных. Изоповерхности. Стационар\-ные точки.
Лемма Морса.
Сплайны и прогонка. Разностная аппроксимация обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка. Связь дифференциальной прогонки
и ее линейно-алгебраического аналога. Опасности метода стрельбы.
Определение преобразования Фурье и сходимость интеграла. Леммы об
оценке интегралов. Преобразование Фурье рациональных функций. Интеграл
Эйлера. Обращение пр. Фурье. Лемма Жордана.
Преобразование Фурье как унитарный оператор. Гладкость и убывание
на бесконечности.
Свертка. Решение дифференциальных уравнений с помощью
преобразования Фурье. Фундаментальное решение. Фундаментальное
решение для оператора Лапласа и его степеней в пространствах разной
размерности. Понятие о
псевдодифференциальных операторах.
Метод стационарной фазы. Лемма Эpдейи. Вклад границы. Вырожденные
стационарные точки. Многомерный случай.
Преобразование Лапласа. Решение линейных оду с постоянными коэффициентами.
Условия Лежандра, слабое и сильное. Уравнение Якоби. Сопряженные точки.
Скалярное и матричное уравнения Риккати.
Примеры неединственности экстремали.
Изопериметрические задачи. Примеры.
Вариационное согласование функции и ее производных.
Задача Штурма -- Лиувилля. Теоремы Куранта и Штурма.
Асимптотические оценки собственных чисел и собственных функций.
Метод Фурье решения краевых задач урчп.
Стационарные точки линейных оду. Классификация. Устойчивость.
Теорема Ляпунова об устойчивости стац. точек нелинейных оду.
Функция Ляпунова. Вариант для нелинейных урчп.
Чебышевское приближение и многочлены Чебышева.
Литература
Дж.~Алберг, Э.~Нильсен, Дж.~Уолш: {\it Теория сплайнов и её
приложения.} М., "Мир", 1972.
В.~М.~Алексеев, В.~М.~Тихомиров, С.~В.~Фомин: {\it Оптимальное
управление.} М., "Наука", 1979.
В.~И.~Арнольд: {\it Обыкновенные дифференциальные уравнения.} 1985,
``Наука", M.
В.~И.~Арнольд: {\it Математические методы классической механики.}
1989, ``Наука", M.
В.~И.~Арнольд: {\it Лекции по уравнениям в частных производных.}
Независимый Унимерситет, M., 1995, 146p.
V.~I.~Arnold, B.~A.~Khesin: {\it Topological Methods in
Hydrodynamics.} 1998, Springer-Verlag.
Н.~И.~Ахиезер: {\it Лекции по вариационному исчислению.} Гостехиздат,
M., 1955.
N.~I.~Ahiezer: {\it Лекции по теории аппроксимации.} 1965, ``Наука",
M.
К.~И.~Бабенко: {\it Основы численного анализа.} 1986, ``Наука", M.
Н.~С.~Бахвалов, Н.~П.~Жидков, Г.~М.~Кобельков: {\it Численные методы.}
1987, ``Наука", M.