Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f99/moduli.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:37 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:52:20 2012
Кодировка: koi8-r
|
На главную страницу НМУ
Г.В.Шабат
ПРОСТРАНСТВА МОДУЛЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ.
Цели:
- Введение в теорию пространств модулей кривых с различных точек
зрения;
- Объяснение связей между разными подходами к пространствам модулей;
- Обзор современных результатов;
- Рассказ о связях с различными разделами математики и с физикой;
- Формулировки нерешенных проблем.
Требования к подготовке слушателей:
- Стандартные сведения в пределах 1-2 курсов мехмата;
- Знакомство с элементами теории полей, проективной геометрии,
комплексного анализа и топологии (краткие обзоры будут содержаться в
курсе).
Будут использоваться также результаты, связанные с простыми случаями
более специальных разделов математики (разрешение особенностей,
когомологии когерентных пучков, теория Ходжа и т. п.). За деталями
слушатели будут отсылаться к литературе.
План:
- Различные определения пространств модулей кривых.
- Конечнопорожденные расширения алгебраически замкнутого поля
степени трансцендентности 1.
- Проективные кривые.
- Квазикомплексные, комплексные и конформные структуры на
поверхностях.
- Фуксовы группы.
- Равносильность определений и биекции.
- Гладкие модели функциональных полей.
- Интегрируемость квазикомплексных структур и поля мероморфных
функций на римановых поверхностях.
- Униформизация римановых поверхностей и фуксовы группы.
- Построение метрики постоянной кривизны, конформно эквивалентной
заданной римановой метрике.
- Теоремы о биекциях.
- Описания пространств модулей.
- Случаи небольших родов.
- Унирациональность.
- Особенности.
- О компактификациях.
- Неособые накрытия пространств модулей.
- Клеточные разбиения (по Пеннеру, Штребелю и Концевичу).
- Связи и проблемы.
- Связи с физическими теориями.
- Гомологии.
- Разное.