Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f98/calcman.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:36 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 03:32:05 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: southern cross
|
На главную страницу НМУ
Анализ на многообразиях (2 курс)
Лекции - Б.Л.Фейгин
Записки лекций (Lecture notes)
Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions
of Ghostview)
[Лекция
1 (28K)|Лекция
2 (29K)|Лекция
3 (28K)|Лекция
4 (28K)
Лекция
5 (28K)|Лекция
6 (25K)|Лекция
7 (26K)|Лекция
8 (24K)
Лекция
9 (26K)|Лекция
10 (27K)|Лекция
11 (24K)
Лекция
12 (26K)|Лекция
13 (27K)]
Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped Postscript)
[Лекция 1 (28 K)|Лекция 2 (30 K)|Лекция 3 (28 K)|Лекция 4 (28 K)
Лекция 5 (28 K)|Лекция 6 (19 K)|Лекция 7 (26 K)|Лекция 8 (24 K)
Лекция 9 (26 K)|Лекция 10 (27 K)|Лекция 11 (24 K)
Лекция 12 (26 K)|Лекция 13 (27 K)]
Практические занятия - Ю.М.Бурман и А.Г.Кулаков
Материалы практических занятий (Problems for exercises)
Postscript-файлы (Postscript)
[Занятие 1 (64 K)|Занятие 2 (61 K)|Занятие 3 (51 K)
Занятие 4 (66 K)|Занятие 5 (70 K)|Занятие 6 (50 K)
Занятие 7 (56 K)|Занятие 8 (33 K)|Занятие 9 (36 K)]
Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)
[Занятие 1 (18 K)|Занятие 2 (17 K)|Занятие 3 (15 K)
Занятие 4 (18 K)|Занятие 5 (19 K)|Занятие 6 (15 K)
Занятие 7 (17 K)|Занятие 8 (10 K)|Занятие 9 (11 K)]
Задачи к экзамену (exam problems)
[Postscript (56 K)|Zipped postscript (16 K)]
Программа курса
- Понятие многообразия. Теорема о разбиении единицы.
- Максимальные идеалы в алгебре гладких функций на многообразии
соответствуют его точкам.
- Эквивалентность различных определений касательного
вектора и векторного поля на многообразии, включая определение через
алгебру функций и через семейства диффеоморфизмов (для компактного
многообразия).
- Задание касательных векторов и векторных полей в
координатах. Функции перехода для касательного расслоения к многообразию.
- Аналоги результатов пунктов 3 и 4 для
кокасательного расслоения и его внешних степеней (включая эквивалентность
различных определений дифференциальной формы).
- Действие группы диффеоморфизмов многообразия на множестве векторных
полей. Коммутатор векторных полей - эквивалентность определений (через
коммутатор дифференциальных операторов, коммутатор в группе диффеоморфизмов
и действие векторных полей на самих себе посредством инфинитезимальных
диффеоморфизмов) и формула в координатах.
- Перенос дифференциальных форм под действием отображений многообразий
(определение и формулы в координатах). Действие на множестве
дифференциальных форм группы диффеоморфизмов многообразия и алгебры Ли
векторных полей на нем.
- Внешнее дифференцирование дифференциальных форм: определение и
формула d^2 =0.
- Лемма Пуанкаре.
- Интегрирование дифференциальных форм - определение и инвариантность
при действии группы диффеоморфизмов, сохраняющих ориентацию.
- Формула Стокса.
Рекомендуемая литература
- Р.Нарасимхан. Анализ на вещественных и комплексных многообразиях,
глава 2 (определение многообразия и объектов на нем через алгебру
функций)
-
Р.Ботт, Л.В.Ту. Дифференциальные формы в алгебраической топологии,
введение и параграф 1 (описание дифференциальных форм в координатах и лемма
Пуанкаре, в числе прочего).
-
М.Спивак. Анализ на многообразиях (подробнейшее изложение определения
интеграла от формы и формулы Стокса).