Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f12/raskin-f12.html
Дата изменения: Tue Jan 29 17:05:26 2013 Дата индексирования: Sun Feb 3 17:14:45 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: active galaxy |
[Экзаменационное задание 1 .pdf]
[Экзаменационное задание 2 .pdf]
Современная математика в качестве своего основания использует теорию множеств. Традиционно при анализе теоретико-множественных тонкостей используется аксиоматика Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, обозначаемая ZFC. На аксиому выбора опираются доказательства наличия базиса в любом векторном пространстве и существования неизмеримого множества в математическом анализе. К сожалению, теория множеств обязана работать и со множествами, которые не описываются достаточно подробно и конкретно, чтобы мы могли себе их представить. В курсе будет рассмотрен один пример, к чему это приводит. Оказывается, ценой ослабления аксиомы выбора можно получить теорию множеств, в которой любая ограниченная функция на отрезке интегрируема по Лебегу. То, что используется аксиома выбора, в каком-то смысле, произошло исторически.