На главную страницу НМУ
Михаил Александрович Раскин
Вероятностные основы понятия невероятного
Экзамен
Экзамен по курсу будет происходить в форме домашнего письменного
экзамена по задачам. 1 декабря на занятии будут обсуждены вопросы по
курсу и будут выданы задания экзамена
Планируется, что на решение и сдачу задач будет
отведено 2 недели; готовые решения можно будет сдавать по e-mail или же
оставлять на вахте на 1 этаже.
Повторный экзамен будет в конце января начале февраля, скорее всего, по более трудным задачам.
Повторный экзамен будет происходить в форме домашнего письменного экзамена по задачам. Задания повторного экзамена.
Готовые решения можно будет сдавать по e-mail или же оставлять на вахте на 1 этаже до 26 февраля.
Лекции (Lectures. pdf)
[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 6 .pdf|Лекция 7 .pdf|Лекция 8 .pdf]
[Лекция 9 .pdf|Лекция 10 .pdf|Лекция 11 .pdf]
[
На лекции 12 обсуждался материал статьи "Стратегическое голосование"]
Листки (Exercise sheets. pdf)
[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf|Листок 11 .pdf|Листок 12 .pdf]
Данный курс планируется как приблизительное повторение
курса, прочитанного мною в 2008 году.
Первая половина этого курса может рассматриваться как шанс узнать о базовых понятиях теории вероятностей перед курсом В.А. Клепцына во второй половине осеннего семестра.
В курсе не будут рассматриваться тонкости определений в большей общности, чем нужна для наглядных примеров рассматриваемых понятий,
а некоторые нужные факты из анализа и топологии будут формулироваться без доказательства.
Планируемое содержание курса (порядок изложения будет несколько отличаться):
-
Часть 1. Верить в прогноз
- Простейшая теория вероятностей.
-
1. Вероятность в дискретном случае. Условная вероятность. Формула Байеса. Независимость.
-
2. Случайные величины. Ожидание, дисперсия, ковариация. Независимые случайные величины.
- Повторения испытаний.
-
3. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел.
-
4. Марковские цепи, их поведение и эргодическое свойство.
- Более мощные технические средства.
-
5. Математическое ожидание при условии события и математическое ожидание при условии величины. Оценка одной из зависимых случайных величин через другую.
-
6. Вероятность на алгебре событий. Непрерывная вероятность. Сходимость последовательностей случайных величин. Характеристические функции. Центральная предельная теорема.
-
Часть 2. Верить в анализ ситуации
- Правдоподобие получения исходов заданным случайным образом.
-
7. Оценка параметров распределения через наблюдения. Состоятельность и несмещённость. Условное математическое ожидание. Критерий "хи-квадрат".
Равномерно наиболее мощный критерий для оценки параметров Бернуллиевского распределения.
-
8. Связь метода наименьших квадратов с центральной предельной теоремой и оценкой максимального правдоподобия.
-
9. Оценка функции распределения. Сходимость выборочного распределения к распределению. Критерий Колмогорова.
- Вычислительно-описательный взгляд на правдоподобие утверждения о случайности исхода.
-
10. Понятие колмогоровской сложности и информационной энтропии. Априорная вероятность.
-
Часть 3. Верить обещаниям
- Правдоподобность прогноза поведения и не подкреплённых заявлений.
-
11. Понятие игры в нормальной форме. Равновесие Нэша. Смешанное равновесие и его существование.
Игры в развёрнутой форме и равновесия, совершенные на подыграх. Теоремы существования равновесий.
-
12. Игры с неизвестными (точными) интересами партнёра. Формирование предложения при наличии двух типов спроса.
Упоминавшиеся учебные материалы:
- Ширяев, Вероятность.
- Тюрин, Лекции по
статистике.
- ван дер Варден, "Статистика".
- Верещагин Н.К., Шень А., Колмогоровская сложность.
- Данилов В.И. Лекции о неподвижных точках.
- Данилов В.И. Ле
кции по теории игр.
- Бремзен А.С., Гуриев С.М. Конспекты лекций по теории контрактов.
- Жук C.Н.
Стратегическое голосование
.
Предварительные знания в вероятностных темах предполагаются минимальными или отсутствующими. Начала анализа в смысле умения дифференцировать и интегрировать предполагается известным
(впрочем, для понимания должно хватать входящих в школьную программу основ анализа).
