Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f15/f15-krasilschik.html
Дата изменения: Fri Sep 18 20:26:19 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 07:02:35 2016
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: m 11
IUM (Fall 2015)

На главную страницу НМУ

Иосиф Семенович Красильщик

Линейные дифференциальные операторы над коммутативными алгебрами и геометрия пространств джетов

ВИДЕО

Программа курса:

  1. Категории и функторы (введение).

  2. Линейные дифференциальные операторы со значениями в модулях. Основные свойства.

  3. Дифференцирования.

  4. Представляющие объекты - джеты и дифференциальные формы.

  5. Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами.

  6. Скобки Схоутена-Нийенхейса и связанные с ними когомологии. Алгебраическая модель гамильтонова формализма.

  7. Скобки Фрёлихера-Нийенхейса и связанные с ними когомологии. Алгебраическая модель нелинейных дифференциальных уравнений.

  8. Геометрическая реализация. Связь между категорией векторных расслоений над многообразием и категорией проективных модулей над коммутативным кольцом.

  9. Джеты локально-тривиальных расслоений над гладкими многообразиями. Распределение Картана.

  10. Симметрии распределения Картана и теорема Ли-Беклунда.

  11. Дифференциальные уравнения как геометрические объекты и их симметрии.

  12. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений и теорема Бьянки-Ли об интегрируемости в квадратурах.
Rambler's Top100