Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f14/topology-2.html
Дата изменения: Sun Oct 19 14:26:37 2014
Дата индексирования: Sun Apr 10 05:52:53 2016
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: orion nebula
IUM (Fall 2014)

На главную страницу НМУ

Подробная информация о курсе.љ

Михаил Борисович Скопенков и Аркадий Борисович Скопенков

Топология-2

Программа курса:

  1. Погружения. Классификация погружений окружности в плоскость.

  2. Все отображения окружности в сферу гомотопны. Квадрат и куб не гомеоморфны.

  3. Определение поверхности. Критерий Эйлера-Пуанкаре существования ненулевого касательного векторного поля на поверхности. љ

  4. Гомологии и форма пересечений двумерного многообразия. Вычисления. Применения. Первый класс Штифеля-Уитни.

  5. Степень отображения. Теорема Брауэра о неподвижной точке и другие применения. Теорема об инвариантности области.* Гомотопическая классификация отображений сферы в себя.

  6. Векторные поля на многомерных поверхностях. Критерий Хопфа существования ненулевого касательного векторного поля на поверхности. љ

  7. Все отображения сферы в окружность гомотопны.*љ Целочисленный коэффициент зацепления. Отображение Хопфа. Инвариант Хопфа*.

  8. Трехмерные симплициальные комплексы. Трехмерные многообразия. Клеточные разбиения. Гомологии трехмерных многообразий.

  9. Фундаментальная группа. Накрытия.љ Вычисление фундаментальной группы 'клеточного пространства' с единственной вершиной (без доказательства). Теорема о симплициальной аппроксимации (без доказательства).

  10. Разветвленные накрытия*. Формула Римана-Гурвица.* Применения.*

  11. Гомотопические группы. Вычисление при помощи накрытий. Точная последовательность расслоения.*

  12. Наборы векторных полей на трехмерных многообразиях.* Теорема Штифеля о параллелизуемости.*

  13. Наборы векторных полей на многообразиях.* Гомологии и форма пересечений.*
Rambler's Top100