Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f14/f14-Burman-Program.pdf Дата изменения: Tue Sep 9 17:17:05 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 07:18:29 2016 Кодировка: koi8-r

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (И НАЧАЛА КВАНТОВОЙ),

ОСЕНЬ 2014 Г.

1. План курса
1. Кинематика. 1.1. Конфигурационные и фазовые пространства.
Обычно конфигурационное пространство механической системы о бладает естественной структурой гладкого многоо бразия, а фазовое пространство | касательное расслоение к нему. Иногда, впрочем, это не так | будут приведены примеры. Объединение невзаимодействующих систем | прямое произведение конфигурационных пространств. Системы с голономными связями | подмногоо бразия. Системы с неголономными связями | слоения. Пространство-время, группа Галилея, правило сложения скоростей. Как все меняется в специальной теории относительности: постоянство скорости света, инвариантность интервала (пространство Минковского), прео бразования Лоренца. Будет по крайней мере один семинар по специальной теории относительности: правило сложения скоростей, сокращение длины и замедление времени. Пространство Минковского и 4-мерное пространство Ло бачевского. Принцип наименьшего действия и уравнение Лагранжа. Законы Ньютона. Многочисленные примеры. Лагранжиан сво бодной точки и галилеева инвариантность. Объединение невзаимодействующих систем | произведение лагранжианов. Системы со связями | ограничение лагранжиана. Симплектическая структура | воо бще и на кокасательном расслоении в частности. Прео бразование Лежандра. Уравнения Гамильтона. Уравнение Гамильтона{Яко би. Ото бражение момента и гамильтонова редукция. Теорема Нетер. Примеры явно интегрируемых систем: волчок (случай Эйлера), задача двух тел (законы Кеплера). Симметрии в специальной теории относительности | энергия-импульс. Интегралы типа Лапласа и метод стационарной фазы. Интегрирование по путям в оптике и \вывод" из него основного правила геометрической оптики: луч распространяется вдоль наискорейшего пути. Принцип Фейнмана в квантовой механике (неформальный, с описанием подтверждающих его экспериментов) и \вывод" из него уравнения Шредингера. Классический предел | уравнение Гамильтона{Яко би. Квантование энергии, туннельный эффект, принцип неопределенности.

1.2. Операции над конфигурационными пространствами. 1.3. Системы отсчета.

2. Лагранжева механика. 2.1. Принцип наименьшего действия. 2.2. Откуда берутся лагранжианы. 3. Гамильтонова механика. 3.1. Уравнения Гамильтона. 3.2. Симметрии.

4. Основы квантовой механики. 4.1. Асимптотика интегралов. 4.2. Интегралы по путям.

4.3. Примеры.

2. Что требуется от слушателей
альной геометрии | желательно знать, что такое гладкое многоо бразие и касательное пространство. Что такое симплектическая структура, о бъясним. 2.2. Физика Школьный курс механики: с какой частотой качается маятник длиной ` и с какой скоростью падает тело с высоты h. Если не знаете (но хотите узнать) | все равно приходите, разберемся. Студентамфизикам, скорее всего, будет неинтересно.

2.1. Математика Стандартный курс анализа (не о бязательно НМУ), плюс самые начала дифференци-

1