На главную страницу НМУ
А.Г.Кузнецов (A.Kuznetsov)
Алгебра, 2 курс, лекции (Algebra, 2nd year, lectures)
Exercise sheets (семинары): click here!
Lecture notes
Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions
of ghostview)
[Лекция 1 (30K)|Лекция 2 (31K)|Лекция 3 (38K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (36K)|Лекция 6 (42K)|Лекция 7 (28K)|Лекция 8 (33K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (31K)]
Zipped postscript
[Лекция 1 (30K)|Лекция 2 (31K)|Лекция 3 (38K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (37K)|Лекция 6 (42K)|Лекция 7 (28K)|Лекция 8 (33K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (31K)]
На зачете каждому студенту будет предлагаться по одному
вопросу на темы "группы, коммутативная алгебра,
некоммутативные кольца и модули, когомологии". После
каждого вопроса указано примерное предполагаемое содержание
ответа (темы, изучавшиеся на лекциях (номер лекции указан
римскими цифрами), и задачи, изучавшиеся на семинарах (указана
дата выдачи листка с задачами)). Знак * у номера задачи
означает, что на зачете может быть спрошена часть этой задачи.
- Группы.
- Теорема Жордана--Гельдера для групп. ---
(I) 1.1--1.7.
- Разрешимые и нильпотентные группы. ---
(I) 2.1--2.9, (08с) 2, 6, 7.
- Силовские подгруппы. ---
(I) 3.1--3.3, (08с) 3, 4*.
- Расширения групп. ---
(III) 3.1--3.3, (22с) 5, 6, 10*.
- Абелевы расширения. ---
(III) 3.4--3.5, (22с) 7--9, (08с) 5b.
- Когомологии групп. ---
(II) 3.1--3.5, (III) 1.1--1.3, (15с) 7, (22с) 1.
- Свойства когомологий групп. ---
(III) 2.1--2.4, (22с) 2, (13о) 12.
- Когомологии циклических групп. ---
(III) 2.5--2.6, (22с) 3, 4a.
- Когомологии Галуа. ---
(X) 3.3--3.4, (10н) 7, 9.
- Коммутативная алгебра.
- Идеалы. ---
(IV) 1.1--1.3, (29с) 1--4, 8.
- Радикалы. ---
(IV) 2.1--2.9 (29с) 5, 9.
- Аффинные алгебраические многообразия. ---
(IV) 3.1--3.3, 3.5--3.11 (29с) 10.
- Морфизмы алгебраических многообразий. ---
(IV) 3.12, 3.13.
- Нетеровы модули. ---
(V) 1.1--1.6, (06о) 1, 10a.
- Нетеровы кольца. ---
(V) 1.7--1.11, 2.1--2.5 (06о) 11, 5a.
- Артиновость. ---
(06о) 2--4, 5bcde, 6, 10b.
- Теорема Гильберта о нулях. ---
(V) 3.1--3.6.
- Целые расширения колец. ---
(VII) 1.1--1.9, (20о) 2, 4, 6a, 8.
- Конечные морфизмы. ---
(VII) 2.1--2.6.
- Лемма Нетер о нормализации. ---
(VII) 4.1--4.3, (20о) 7*.
- Кольцо инвариантов. ---
(VIII) 1.1--1.6.
- Фактормногообразия. ---
(VIII) 1.7--1.9, 2.4, (27о) 1--3.
- Симметрические многочлены. ---
(VIII) 2.1--2.4, (27о) 4--6.
- Результант и дискриминант. ---
(VIII) 3.1--3.4, (27о) 7.
- Некоммутативные кольца и модули.
- Теорема Жордана--Гельдера для модулей. ---
(08о) 7, 8, (03н) 4.
- Точность функтора Hom. ---
(VI) 1.1--1.7, (13о) 1, 2ab.
- Определение функтора Ext. ---
(VI) 2.1--2.4.
- Свойства функтора Ext. ---
(VI) 2.5--2.7, (13о) 2c, 3h, 8.
- Расширения модулей. ---
(VI) 3.1--3.2, (13о) 7.
- Тензорное произведение и функтор Tor. ---
(VI) 4.1--4.2, (13о) 10--12.
- Полупростые модули. ---
(IX) 1.1--1.12, (03н) 4, 5.
- Полупростые кольца. ---
(IX) 2.1--2.9, (X) 1.9*, (03н) 7.
- Простые кольца. ---
(IX) 3.1--3.8, (X) 1.10*.
- Радикал Джекобсона. ---
(X) 1.1--1.10, (10н) 1, (03н) 8, 9.
- Алгебра матриц. ---
(IX) 3.4, (X) 2.3, 3.1, (03н) 6.
- Тела. ---
(X) 2.1--2.2, 3.4, (03н) 1, 2, (10н) 8.
- Центральные простые алгебры. ---
(X) 2.5--2.8.
- Группа Брауэра.
(X) 3.2--3.4, (10н) 2*--6*, 7.
- Когомологии.
- Комплексы. ---
(II) 1.1--1.10, (15с) 1, 2, 3abc, 4.
- Лемма о змее. ---
(II) 2.1--2.6, (15с) 1, 2, 3abc, 4.
- Цилиндр и конус морфизма. ---
(13о) 4--6.
- Когомологии групп. ---
(II) 3.1--3.5, (III) 1.1--1.3, (15с) 7, (22с) 1.
- Точность функтора Hom. ---
(VI) 1.1--1.7, (13о) 1, 2ab.
- Определение функтора Ext. ---
(VI) 2.1--2.4.
- Свойства функтора Ext. ---
(VI) 2.5--2.7, (13о) 2c, 3h, 8.
- Тензорное произведение и функтор Tor. ---
(VI) 4.1--4.2, (13о) 10--12.
