На главную страницу НМУ
М.А.Цфасман, А.М.Левин, С.М.Львовский (M.Tsfasman, A.Levin,
S.Lvovski)
Теория чисел и алгебраическая геометрия (вводный курс)
(Number theory and algebraic geometry: an introduction)
Notes of some lectures
The notes that follow are not comprehensive: it's just three
lectures by A.M.Levin. The lectures are dedicated to Hecke's proof of
functional equation for Dedekind's zeta function.
Gzipped postscript (may be viewed directly with some versions
of ghostview)
[Lecture 1 (38K)]
Zipped postscript
[Lecture 1 (38K)]
Exam problems
[Postscript (23K)|Zipped postscript (10K)]
Содержание курса
- Конечные поля.
Их структура. Их группа Галуа. Теорема Шевалле.
- Локальные поля.
p-адические числа. Лемма Гензеля. Степенные ряды.
- Поля алгебраических чисел.
Гауссовы числа. Квадратичные поля. Примеры неоднозначности
разложения.
Теория Галуа (разложение, инерция, ветвление). Дифферента и
дискриминант.
Квадратичный закон взаимности. Нормирования.
- Функциональные поля и кривые.
Аналоги Z, Q, R, C. Схемы
(обзор). Гладкость и нормальность в одномерном случае. Кривые и
их якобианы (обзор).
- Элементарная теория чисел.
Функции Мебиуса и Эйлера. Постоянная Эйлера. Неравенства
Чебышева. Гамма-функция. Значения дзета-функции в четных числах и
числа Бернулли. Геомтерические аналоги.
- Дзета-функция.
Дзета-функция Римана и распределение простых чисел. L-ряды и
дзета-функция Дедекинда. Простые числа в арифметических
прогрессиях. Дзета-функция Хассе-Вейля. Гипотеза Римана и
экс-гипотеза Вейля (обзор).
- Эллиптические кривые и модули Дринфельда.
Алгебраическая и аналитическая теория: определение и основные
свойства.
Это --- вводный курс, рассчитанный на студентов 2-3
курсов. Указанные выше темы будут рассказываться вперемешку.
Первое занятие - 11 сентября.
