Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f00/coxeter.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:34 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 03:29:37 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п
|
На главную страницу НМУ
И.В.Аржанцев (I.Arjantsev)
Группы отражений (Reflexion groups)
Курс по мотивам глав 1-3 книги J. Humphreys "Reflection groups
and Coxeter groups"
Задачи к экзамену (Exam problems)
[Postscript (56K)|Zipped
postscript (21K)]
Программа
- Отражения. Корни. Простые и положительные корни. Сопряженность
различных систем положительных и простых корней. Простые отражения
образуют систему порождающих.
- Функция длины. Условие сокращения и условие обмена. Элемент максимальной
длины.
- Задание группы отражений образующими и соотношениями.
- Параболические подгруппы и минимальные представители смежных классов.
- Многочлен Пуанкаре. Индуктивная формула.
- Камеры Вейля и фундаментальная область.
- Решетка параболических подгрупп. Отражения в $W$.
- Граф Кокстера. Неприводимые компоненты.
- Ассоциированная билинейная форма. Классификация положительно определенных
и неотрицательно определенных графов Кокстера.
- Подграфы. Теорема Перрона-Фробениуса.
- Кристаллографические системы корней и группы Вейля. Схемы
Дынкина. Решетки корней, кокорней, весов и ковесов.
- Явные конструкции для систем корней. Старший корень и старший короткий
корень. Вычисление порядков групп отражений. Исключительные группы Вейля.
Группы $H_3$ и $H_4$.
- Классификация правильных многогранников в $R^n$.
Символ Шлефли и линейные графы Кокстера.
- Полиномиальные инварианты конечных групп. Теорема Гильберта о
базисе. Теорема Нетер.
- Теорема Шевалле, базисные инварианты.
- Набор степеней группы $W$, корректность.
- Свободный модуль, модуль ковариантов.
- Теорема о сумме и произведении степеней.
- Критерий Якоби алгебраической независимости, примеры.
- Псевдоотражения, комплексные группы отражений.
Теорема Шепарда-Тодда о группах со свободными алгебрами инвариантов.
- Знакопеременные многочлены.
- Элемент Кокстера, число Кокстера.
- Экспоненты группы $W$, связь со степенями. Вычисление степеней групп
$E_i,\ i=6,7,8$.
Литература
J. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups,
Cambridge University Press, 1990.
Э. Б. Винберг, О. В. Шварцман, Дискретные
группы движений пространств постоянной кривизны, Итоги науки и
техники, ВИНИТИ, Совр. проб. мат., Фунд. направления - 1988 -
том 29 (Геометрия-2) - стр. 147 - 264.
Э. Б. Винберг и А. Л. Онищик, Семинар по групам Ли и алгебраическим
группам. - М.: Наука, 1988.
Н. Бурбаки, Элементы математики, Группы и алгебры Ли, Главы IV-VI,
М.: Мир, 1972.