Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f09/representation.html
Дата изменения: Thu Feb 25 07:38:55 2010
Дата индексирования: Tue Oct 2 12:41:18 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п
Asymptotic representation theory (Fall 2009)

На главную страницу МЦНМО-НМУ

Г.И.Ольшанский

Асимптотическая теория представлений

Записки лекций

[Лекции (871K)]

Экзамен

Postscript

[Экзамен (181K)]

Zipped postscript

[Экзамен (56K)]

Краткое описание:

Асимптотическая теория представлений интересуется поведением представлений растущих групп, тогда как в классической теории группа обычно фиксирована. В асимптотической теории существенно менятся постановка задач: они по духу приближаются к статфизике, и на первое место выходят вероятностные и комбинаторные методы. На самом деле, я собираюсь больше рассказывать алгебраическую комбинаторику и некоторые вероятностные сюжеты, нежели собственно представления. В частности, у слушателей не предполагается знание теории групп и алгебр Ли, без которой немыслимо было бы строить традиционный курс теории представлений (и вообще специальной подготовки для понимания курса не требуется).

Центральный результат курса -- описание характеров бесконечномерной унитарной группы, получаемое асимптотическим методом Вершика-Керова. Но не менее важным мне кажется выявление многообразных связей с комбинаторикой, вероятностью, классическим анализом.

В недавнем цикле работ Бородина с соавторами идеи асимптотической теории представлений нашли применение к построению и анализу стохастической динамики для бесконечных систем частиц. Я надеюсь, что прослушавшие курс получат необходимую подготовку для восприятия этих замечательных работ.

Программа курса:

1. Начала теории характеров унитарной группы U(N): Формула Г. Вейля, формула для размерности, правило ветвления.
2. Комбинаторика симметрических функций: функции Шура, сдвинуто-симметрические (shifted symmetric) функции, биномиальная формула.
3. Регулярный рост диаграмм Юнга и сигнатур (=доминантных весов унитарных групп).
4. Асимптотика характеров унитарных групп: вывод формулы Войкулеску.
5. Связь с характерами бесконечномерной унитарной группы. Феномен мультипликативности. Теорема де Финетти.
6. Связь с тотальной положительностью (total positivity). Теория Шенберга-Эдреи.
7. Граф Гельфанда-Цетлина и замощения (tilings).
8. Если хватит времени: детерминантные точечные процессы, связанные с представлениями.

Rambler's Top100