На главную страницу НМУ
М.А.Раскин
Вероятностный смысл понятия невероятного
Записки лекций (Lecture notes)
Zipped postscript
[Лекция 1 (54K)|Лекция 2 (40K)|Лекция 3 (35K)|Лекция 6 (57K)
Лекция 7 (45K)|Лекция 9 (35K)|Лекция 10 (29K)|Лекция 11 (18K)]
Листки (Exercise sheets)
Postscript
[Листок 1 (127K)|Листок 2 (84K)|Листок 3 (73K)|Листок 4 (57K)
Листок 5 (66K)|Листок 6 (67K)|Листок 7 (71K)|Листок 8 (63K)
Листок 9 (87K)|Листок 10 (93K)|Листок 11 (56K)|Листок 12 (55K)]
Zipped postscript
[Листок 1 (39K)|Листок 2 (22K)|Листок 3 (17K)|Листок 4 (13K)
Листок 5 (17K)|Листок 6 (19K)|Листок 7 (20K)|Листок 8 (18K)
Листок 9 (23K)|Листок 10 (25K)|Листок 11 (13K)|Листок 12 (14K)]
Экзамен
Слушатели, заинтересованные в сдаче экзамена
в январе, должны записаться, связавшись с лектором
по адресу raskin AT mccme ТОЧКА ru
Программа курса:
- Часть 1. Верить в прогноз
- Простейшая теория вероятностей.
- 1. Вероятность в дискретном случае. Условная вероятность.
Формула Байеса. Независимость.
- 2. Случайные величины. Ожидание, дисперсия, ковариация.
Независимые случайные величины.
- Повторения испытаний.
- 3. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел.
- 4. Марковские цепи, их поведение и эргодическое свойство.
- Более мощные технические средства.
- 5. Математическое ожидание при условии события
и математическое ожидание при условии величины.
Оценка одной из зависимых случайных величин через
другую.
- 6. Вероятность на алгебре событий. Непрерывная
вероятность. Сходимость последовательностей случайных величин.
Характеристические функции. Центральная предельная теорема.
- Часть 2. Верить в анализ ситуации
- Правдоподобие получения исходов заданным случайным образом.
- 7. Оценка параметров распределения через наблюдения.
Состоятельность и несмещённость. Условное математическое
ожидание. Критерий "хи-квадрат". Равномерно наиболее
мощный критерий для оценки параметров Бернуллиевского
распределения.
- 8. Связь метода наименьших квадратов с центральной
предельной теоремой и оценкой максимального правдоподобия.
- 9. Оценка функции распределения. Сходимость выборочного
распределения к распределению. Критерий Колмогорова.
- Вычислительно-описательный взгляд на правдоподобие
утверждения о случайности исхода.
- 10. Понятие колмогоровской сложности и информационной
энтропии. Априорная вероятность.
- Часть 3. Верить обещаниям
- Правдоподобность прогноза поведения и не подкреплённых
заявлений.
- 11. Понятие игры в нормальной форме. Равновесие Нэша.
Смешанное равновесие и его существование. Игры в развёрнутой
форме и равновесия, совершенные на подыграх. Теоремы
существования равновесий.
- 12. Игры с неизвестными (точными) интересами партнёра.
Формирование предложения при наличии двух типов спроса.
Предварительные знания в вероятностных темах предполагаются
минимальными или отсутствующими.
Анализ в смысле умения дифференцировать и интегрировать
предполагается известным.
Упоминавшиеся учебные материалы:
- Ширяев, "Вероятность".
- Тюрин, "Лекции по статистике".
- ван дер Варден, "Статистика".
- Верещагин Н.К., Шень А.,
"Колмогоровская сложность".
- Данилов В.И. "Лекции
о неподвижных точках".
- Данилов В.И. "Лекции
по теории игр".
- Бремзен А.С., Гуриев С.М. "Конспекты
лекций по теории контрактов"
