Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f08/physique.html
Дата изменения: Fri Nov 7 16:54:59 2008 Дата индексирования: Tue Oct 2 05:45:09 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: cygnus loop |
[Лекция 1 (61K)|Лекция 2 (71K)|Лекции 3-4 (71K)|Лекция 5 (46K)
Лекция 6 (42K)|Лекция 7 (59K)]
Лучше всего, наверное, на этот курс не ходить, а выучить физику по-настоящему. Правда, это потребует значительных усилий и заведомо больше одного семестра. Курс – для тех, кому подобное предприятие кажется пока слишком трудным. Мы разберем несколько примеров из разных областей физики, доступных пониманию студента-математика, не претендуя на систематическое изложение чего бы то ни было. Примеры могут быть такие (все разобрать точно не успеем, выбирать будем по ходу дела):
Конфигурационное пространство, принцип наименьшего действия. Гамильтонова механика, уравнение Гамильтона-Якоби, вполне интегрируемые системы, переменные действие-угол.
Необходимые сведения из математики: Производные, что такое
дифференциальное уравнение. Полезно понимать, что такое гладкое многообразие
и касательное пространство.
Необходимые сведения из физики: Второй закон Ньютона,
закон сохранения энергии, закон сохранения импульса. Неплохо помнить (для
задач), что такое момент импульса и момент инерции твердого тела.
Уравнение Шредингера. Как по физической системе писать гамильтониан. Гармонический осциллятор. Понятие спина и представления SU(2). Атом водорода. Уравнение Шредингера и фейнмановский интеграл.
Необходимые сведения из математики: Частные производные,
основы линейной алгебры (умножение матриц и собственные значения). Основы
теории представлений.
Необходимые сведения из физики: Уравнение движения груза на
пружине.
Изолированная система: энторпия, температура, давление, химический потенциал, идеальный газ. Система в контакте с термостатом: распределение Больцмана, фазовый переход, магнетизм, газ бозонов и газ фермионов.
Необходимые сведения из математики: 1-формы: дифференциал,
интеграл по контуру, замкнутые и точные. Неплохо знать, чему равен объем
n-мерного шара.
Необходимые сведения из физики: Уравнение состояния
идеального газа. Совсем замечательно – понимать, что
означает утверждение «c_p/c_v = 5/3 для одноатомного газа и 7/5 для
двухатомного».
Преобразования Лоренца, вектор энергии-импульса.
Необходимые сведения из математики: Основы линейной
алгебры.
Необходимые сведения из физики: Что такое система
отсчета.
Как из группы U(1) получить уравнения Максвелла.
Необходимые сведения из математики: Основы теории
представлений.
Необходимые сведения из физики: Уравнения
Максвелла.
Метрика и кривизна, тензор Риччи, уравнение Эйнштейна. Гравитационные волны, прецессия перигелия.
Необходимые сведения из математики: Многообразия, риманова
метрика, связности, кривизна.
Необходимые сведения из физики: Закон всемирного тяготения,
законы Кеплера движения небесных тел.
Метод перевала. Гауссовы и осциллирующие интегралы, интеграл по траекториям.
Необходимые сведения из математики: Многомерное
интегрирование.
Необходимые сведения из физики: Уравнение Гамильтона-Якоби
(войдет в курс). Что-нибудь популярное про элементарные частицы.