На главную страницу НМУ

Ю.М.Бурман, Д.А.Звонкин

Физика (примеры)

Курс рекомендован для студентов 3-5 курса

Записки лекций (Lecture notes)

Zipped postscript

[Лекция 1 (61K)|Лекция 2 (71K)|Лекции 3-4 (71K)|Лекция 5 (46K)
Лекция 6 (42K)|Лекция 7 (59K)]

Лучше всего, наверное, на этот курс не ходить, а выучить физику по-настоящему. Правда, это потребует значительных усилий и заведомо больше одного семестра. Курс – для тех, кому подобное предприятие кажется пока слишком трудным. Мы разберем несколько примеров из разных областей физики, доступных пониманию студента-математика, не претендуя на систематическое изложение чего бы то ни было. Примеры могут быть такие (все разобрать точно не успеем, выбирать будем по ходу дела):

1. Аналитическая механика.

   Конфигурационное пространство, принцип наименьшего действия. Гамильтонова механика, уравнение Гамильтона-Якоби, вполне интегрируемые системы, переменные действие-угол.

   Необходимые сведения из математики: Производные, что такое дифференциальное уравнение. Полезно понимать, что такое гладкое многообразие и касательное пространство.
   Необходимые сведения из физики: Второй закон Ньютона, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса. Неплохо помнить (для задач), что такое момент импульса и момент инерции твердого тела.

2. Квантовая механика.

   Уравнение Шредингера. Как по физической системе писать гамильтониан. Гармонический осциллятор. Понятие спина и представления SU(2). Атом водорода. Уравнение Шредингера и фейнмановский интеграл.

   Необходимые сведения из математики: Частные производные, основы линейной алгебры (умножение матриц и собственные значения). Основы теории представлений.
   Необходимые сведения из физики: Уравнение движения груза на пружине.

3. Статистическая физика.

   Изолированная система: энторпия, температура, давление, химический потенциал, идеальный газ. Система в контакте с термостатом: распределение Больцмана, фазовый переход, магнетизм, газ бозонов и газ фермионов.

   Необходимые сведения из математики: 1-формы: дифференциал, интеграл по контуру, замкнутые и точные. Неплохо знать, чему равен объем n-мерного шара.
   Необходимые сведения из физики: Уравнение состояния идеального газа. Совсем замечательно – понимать, что означает утверждение «c_p/c_v = 5/3 для одноатомного газа и 7/5 для двухатомного».

4. Специальная теория относительности.

   Преобразования Лоренца, вектор энергии-импульса.

   Необходимые сведения из математики: Основы линейной алгебры.
   Необходимые сведения из физики: Что такое система отсчета.

5. Калибровочные теории.

   Как из группы U(1) получить уравнения Максвелла.

   Необходимые сведения из математики: Основы теории представлений.
   Необходимые сведения из физики: Уравнения Максвелла.

6. Общая теория относительности.

   Метрика и кривизна, тензор Риччи, уравнение Эйнштейна. Гравитационные волны, прецессия перигелия.

   Необходимые сведения из математики: Многообразия, риманова метрика, связности, кривизна.
   Необходимые сведения из физики: Закон всемирного тяготения, законы Кеплера движения небесных тел.

7. Фейнмановские диаграммы.

   Метод перевала. Гауссовы и осциллирующие интегралы, интеграл по траекториям.

   Необходимые сведения из математики: Многомерное интегрирование.
   Необходимые сведения из физики: Уравнение Гамильтона-Якоби (войдет в курс). Что-нибудь популярное про элементарные частицы.

Замечания:

1. Не нужно надеяться, что после этого курса вы научитесь решать задачи по теоретической физике. Задачи будут обязательно (формат курса – одна лекция и один семинар в неделю), но одна-две-три на тему, на большее не хватит времени.
2. В курс не входит философия. Вряд ли у нас будет возможность обсудить, почему один из близнецов стареет быстрее другого, а определить положение электрона в момент времени t с произвольной точностью невозможно.