Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f07/an3s.html
Дата изменения: Thu Feb 14 17:56:35 2008
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:52:03 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п
|
На главную страницу НМУ
С.М.Львовский (S.Lvovski)
Анализ, 3 семестр (Calculus, 3rd semester)
To the lecture notes of the first
and the second semesters.
To the exercise sheets.
Lecture notes
Gzipped postscript
[Лекция 1 (50K)|Лекция 2 (52K)|Лекция 3 (31K)|Лекция 4 (29K)
Лекция 5 (42K)|Лекция 6 (29K)|Лекция 7 (38K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (32K)|Лекция 10 (40K)|Лекция 11 (32K)|Лекция 12 (33K)
Лекция 13 (28K)|Лекция 14 (32K)|Лекция 15 (40K)]
Zipped postscript
[Лекция 1 (50K)|Лекция 2 (52K)|Лекция 3 (31K)|Лекция 4 (29K)
Лекция 5 (42K)|Лекция 6 (29K)|Лекция 7 (39K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (32K)|Лекция 10 (41K)|Лекция 11 (33K)|Лекция 12 (33K)
Лекция 13 (28K)|Лекция 14 (32K)|Лекция 15 (40K)]
Программа курса
- Абстрактные многообразия и касательные
пространства. Пример: грассманиан.
- Касательные векторы и векторные поля с алгебраической точки
зрения.
- Векторные поля с геометрической точки зрения; геометрический
смысл коммутатора.
- Интегрирование плотностей. Пример: форма объема на
подмногообразиях евклидова пространства.
- Дифференциальные формы.
- Ориентация многообразия.
- Интегрирование форм по сингулярным цепям и по
многообразиям. Два варианта теоремы Стокса.
- Лемма Пуанкаре; примеры элементарного вычисления когомологий
де Рама.
- Теорема Фробениуса.
- Пространства L1 и L2: полнота,
самодвойственность L2.
- Преобразование Фурье в Rn: формула
обращения, теорема Планшереля. Ряды Фурье как аналог
преобразования Фурье.
- Распределения (обобщенные функции) и пространства Соболева.
- Дифференциальные операторы. Регулярность для эллиптических
систем: формулировка и (в упрощенной ситуации) доказательство.