На главную страницу НМУ
М.В.Финкельберг (M.Finkelberg)
Алгебраическая геометрия (Algebraic geometry)
Задачи (Exercises)
[Gzipped postcript (44K)|Zipped postcript (45K)]
Домашний экзамен (Take-home exam)
[Postcript (32K)|Zipped postcript (13K)]
(Спецкурс, рекомендован для 3-4 курсов)
Программа
1. Алгебраические многообразия: определение и существование.
- Пространства с функциями
- Многообразия
- Существование аффинных многообразий
- Теорема Гильберта о нулях
- Аффинное и проективное пространство
- Детерминантные многообразия
2. Подготовительная лемма и следствия.
- Теорема Гильберта о базисе
- Неприводимые компоненты
- Аффинные и конечные морфизмы
- Размерность
- Гиперповерхности и теорема о главных идеалах
3. Произведения, отделимые и полные многообразия.
- Произведения
- Графики морфизмов и отделимость
- Алгебраические группы
- Конусы и проективные многообразия
- Полные многообразия
- Лемма Чжоу
- Групповой закон на эллиптической кривой
- Раздутие
4. Пучки.
- Определение предпучков и пучков
- Конструкции пучков
- Абелевы пучки и вялые пучки
- Прямые пределы пучков
5. Пучки в алгебраической геометрии.
- Пучки колец и модулей
- Квазикогерентные пучки на аффинных многообразиях
- Когерентные пучки
- Квазикогерентные пучки на проективных многообразиях
- Обратимые пучки
- Действия с пучками при переходе к другому пространству
- Морфизмы в проективное пространство и аффинные морфизмы
6. Гладкие многообразия и морфизмы.
- Кокасательное пространство Зариского и гладкость
- Касательные конусы
- Пучок дифференциалов
- Морфизмы
- Конструкция аффинных морфизмов и нормализация
- Теорема Бертини
