На главную страницу НМУ

М.В.Финкельберг (M.Finkelberg)

Алгебраическая геометрия (Algebraic geometry)

Задачи (Exercises)

[Gzipped postcript (44K)|Zipped postcript (45K)]

Домашний экзамен (Take-home exam)

[Postcript (32K)|Zipped postcript (13K)]

(Спецкурс, рекомендован для 3-4 курсов)

Программа

1. Алгебраические многообразия: определение и существование.

• Пространства с функциями
• Многообразия
• Существование аффинных многообразий
• Теорема Гильберта о нулях
• Аффинное и проективное пространство
• Детерминантные многообразия

2. Подготовительная лемма и следствия.

• Теорема Гильберта о базисе
• Неприводимые компоненты
• Аффинные и конечные морфизмы
• Размерность
• Гиперповерхности и теорема о главных идеалах

3. Произведения, отделимые и полные многообразия.

• Произведения
• Графики морфизмов и отделимость
• Алгебраические группы
• Конусы и проективные многообразия
• Полные многообразия
• Лемма Чжоу
• Групповой закон на эллиптической кривой
• Раздутие

4. Пучки.

• Определение предпучков и пучков
• Конструкции пучков
• Абелевы пучки и вялые пучки
• Прямые пределы пучков

5. Пучки в алгебраической геометрии.

• Пучки колец и модулей
• Квазикогерентные пучки на аффинных многообразиях
• Когерентные пучки
• Квазикогерентные пучки на проективных многообразиях
• Обратимые пучки
• Действия с пучками при переходе к другому пространству
• Морфизмы в проективное пространство и аффинные морфизмы

6. Гладкие многообразия и морфизмы.

• Кокасательное пространство Зариского и гладкость
• Касательные конусы
• Пучок дифференциалов
• Морфизмы
• Конструкция аффинных морфизмов и нормализация
• Теорема Бертини