Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f05/cg.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:33 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:16:49 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: ccd
|
На главную страницу НМУ
А.М.Райгородский
Задачи комбинаторной геометрии
1. Введение. Основные задачи комбинаторной геометрии
Проблема (гипотеза) Борсука, проблема
Хадвигера-Гохберга-Маркуса-Болтянского (задача освещения), задача
Грюнбаума, задачи, связанные с
теоремой Хелли, задача Эрдеша-Хадвигера о хроматическом числе
пространства и др.
2. Проблема Борсука. Размерности 1, 2 и 3
- Доказательство гипотезы Борсука в размерности 2. Лемма
Пала об "универсальной покрышке",
теорема (оценка) Борсука, точность оценки Борсука (пример).
- Неэлементарные
доказательства гипотезы Борсука в размерности 3. Теоремы Эгглстона и Перкала.
- Элементарные
доказательства гипотезы Борсука в размерности 3. Лемма Гэйла об
"универсальной
покрышке", теоремы Хеппеша, Грюнбаума, Макеева, Райгородского.
- Проблема "зазора" в размерности 3. Гипотеза Гэйла.
Универсальные покрывающие системы. Теорема Хелли. Теоремы Каратеодори и Радона.
Теорема Юнга. Теоремы Райгородского-Калнишкана.
- Доказательство гипотезы Борсука для многоугольников
на плоскости. Лемма Эрдеша.
- Доказательство гипотезы Борсука для трехмерных
многогранников. Теорема Хеппеша-Ревеса.
2'. Проблема Борсука. Универсальные покрывающие системы в
размерности 4
3. Проблема Борсука. Случай растущей размерности
- Нижние оценки. Пример правильного симплекса.
Теорема Борсука о шаре. Теорема Ленца о множествах постоянной ширины.
- Некоторые верхние оценки. Теоремы Ленца, Кнаста, Борсука и
Лассака. Понятие об упаковках множеств в пространстве и на сфере: теоремы
Данцера, Роджерса и Бургейна-Линденштраусса.
- Доказательства гипотезы Борсука в частных случаях.
Теорема Хадвигера о множествах с гладкой границей. Теорема Рислинга
о центрально-симметричных множествах. Теорема Роджерса о множествах
с группой симметрий правильного симплекса.
4. Задача освещения.
- Две эквивалентных постановки задачи, число
освещения. Теорема
Болтянского. Гипотеза Хадвигера-Маркуса-Гохберга.
Связь с проблемой Борсука.
- Доказательство гипотезы Хадвигера-Маркуса-Гохберга на плоскости.
- Верхние оценки Левина-Петунина и Роджерса для числа
освещения центрально-симметричного тела произвольной размерности.
- Верхние оценки Мартини-Болтянского-Солтана для
чисел освещения зонотопов, зоноидов и поясковых тел произвольной
размерности.
- Доказательство гипотезы Хадвигера и др. для
центрально-симметричных тел в трехмерном пространстве. Теорема Лассака.
Теорема Декстера.
- Доказательство гипотезы Хадвигера и др. (в произвольной
размерности) для тел c гладкой границей, а также для тел с малым числом
особенностей на границе. Теоремы Хадвигера, Болтянского,
Чаразишвили.
- Случай множества постоянной ширины. Оценка Лассака в
размерности 3. Асимптотическая оценка Шрамма. Следствие для проблемы Борсука.
5. Задача Грюнбаума.
- Естественная связь задачи Грюнбаума
с проблемой Борсука. Решение задачи на плоскости.
- Решение задачи в трехмерном пространстве. Теорема
Кацаровой-Карановой.
- Оценки с ростом размерности. Нижняя оценка Данцера.
Теорема Бургейна-Линденштраусса.