Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/f04/RS.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:35 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:15:02 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п
|
На главную страницу НМУ
Римановы поверхности (Riemann surfaces)
С.М.Львовский (S.Lvovski)
Листки (Exercise sheets)
Postscript
[Листок 1 (29K)|Листок 2 (33K)|Листок 3 (26K)|Листок 4 (27K)
Листок 5 (22K)|Листок 6 (24K)]
Zipped postscript
[Листок 1 (12K)|Листок 2 (13K)|Листок 3 (10K)|Листок 4 (11K)
Листок 5 (9K)|Листок 6 (10K)]
Домашний экзамен (Take-home exam)
[Postscript (30K)|Zipped postscript (13K)]
Это — введение в теорию компактных римановых
поверхностей. Предполагается известным содержание стандартных
курсов, читающихся на первых двух годах обучения в НМУ (анализ,
ТФКП, топология, алгебра). Следует принять во внимание,
что в курсы ТФКП в Независимом Московском университете
традиционно входят и начальные сведения о римановых
поверхностях; они также будут предполагаться известными (курс
начнется с кратких напоминаний).
Примерная программа
- Напоминание определений и простейших свойств. Риманова
поверхность алгебраической функции. Теорема существования Римана
(без доказательства). Риманова поверхность, соответствующая
плоской алгебраической кривой.
- Дивизоры. Канонический класс. Построение канонического класса
с помощью вычета Пуанкаре. Формула Римана-Гурвица.
- Первые примеры линейных систем. Адели. Теорема Римана-Роха
(предварительная форма).
- Вычеты. Двойственность Серра. Теорема Римана-Роха
(окончательная форма).
- Линейные системы и приложения теоремы
Римана-Роха. Гиперэллиптические кривые. Каноническое
вложение. Римановы поверхности малого рода (не выше 5).
- Теорема Абеля-Якоби. Якобиан.
- Автоморфизмы и голоморфные отображения. Оценка
Гурвица. Теорема Де Франкиса.
- Тэта-дивизор. Теорема Торелли (геометрическая
часть). Отступление: проективная двойственность.
- Тэта-функция Римана.
- Линейные расслоения и их связь с дивизорами (обзор).
- Линейные расслоения на комплексных торах —
классификация.
- Теорема Торелли — аналитическая часть: риманова
поверхность востсанавливается по матрице периодов.