|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/globus/gl_s08.html
Дата изменения: Sat Aug 30 17:00:35 2008 Дата индексирования: Tue Oct 2 07:01:04 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: dra |
НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ | 
|
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2008 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar "Globus" delivered during spring semester, 2008. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some there are lecture notes in postscript format.
Проблема заузливания, т.е. классификации вложений - одна из трех классических проблем топологии (в терминологии Зимана). Мы рассматриваем эту проблему в категории гладких многообразий, вложений и изотопий, а также для связных многообразий.
В работах классиков (Ву, Хефлигер, Хирш, ок. 1960) получены конкретные полные классификационные результаты для вложений n-мерных многообразий N в m-мерное евклидово пространство R^m при 2m>3n+3 или для узлов (т.е. вложений сфер в R^m) при m>n+2. В частности, были классифицированы вложения трехмерных многообразий в R^m при m\ge 7 и четырехмерных многообразий в R^m при m\ge 8, а также вложения S^3\to R^6 и S^4\to R^7.
Затем на протяжении почти полувека не было конкретных полных классификационных результатов. Поэтому проблема заузливания является трудной.
Естественный подход - сначала классифицировать вложения с точностью до связного суммирования с узлами. Это было сделано для трехмерных многообразий в R^6 и односвязных четырехмерных многообразий в R^7 (Беша, Хадсон, Хефлигер, 1970).
Будет рассказано о полной классификации вложений трехмерных многообразий в R^6 (Скопенков, Mathematische Zeitschrift, 2008) и односвязных четырехмерных многообразий в R^7 (Крек-Кроули-Скопенков, arXiv:math/0512594 и препринт). Классификация приводится в конкретных терминах:
* инварианты определяются явно и принимают значения в группах гомологий данного многообразия или в циклических группах легко определяемого порядка.
* имеется явная конструкция произвольного изотопического класса вложений по одному заданному, а также несколько простых конструкций вложений с парадоксальными свойствами.
Доказательства используют новый подход, основанный на модификации теории хирургии. Теория хирургии создана для решения проблем топологии - в частности, проблемы заузливания (Браудер, Кервер, Левин, Милнор, Новиков, Уолл, Хефлигер и др.). Необходимая модификация развита Креком, который (совместно с Виро, Хэмблтоном, Штольцем и др.) с ее помощью получил другие интересные важные результаты.
Мы вводим новый класс алгебр, называя их антиалгебрами Ли. Этот предмет находится на стыке коммутативной алгебры, симплектической/контактной геометрии и теории супералгебр Ли. Мы определяем старую структуру Ли-Пуассона на пространстве, двойственном к антиалгебре Ли, определяем когомологии антиалгебры Ли, изучаем понятие центрального расширения. После этого мы классифицируем конечномерные антиалгебры Ли.
Пусть на компактной римановой поверхности дана голоморфная 1-форма. Вещественная часть этой формы определяет на поверхности ориентированное слоение, измеримое в смысле Тэрстона. Движение с единичной скоростью вдоль листов слоения задает сохраняющий площадь поток на поверхности, причем для поверхности общего положения, по теореме Мазура-Вича, поток этот строго эргодичен. В докладе будет исследоваться уклонение эргодических средних липшицевых функций на поверхности. Хорошо известно, что величина уклонений зависит от траектории самой поверхности под действием потока Тейхмюллера на пространстве абелевых дифференциалов. Например, для поверхностей общего положения логарифмическая асимптотика уклонений была дана Зоричем и Форни в терминах показателей Ляпунова коцикла Концевича-Зорича над потоком Тейхмюллера. Главным результатом доклада будет мультипликативная асимптотика. Доказательство основывается на символическом представлении потоков на поверхностях в виде специальных потоков над "адическими" автоморфизмами Вершика. После такого представления мультипликативная асимптотика задается в терминах специальных голономно-инвариантных функционалов на траекториях потока.
В докладе формулируется, в понятных математику терминах, так называемая проблема взаимных фондов (вопросы о размерности множества оптимальных планов) и обсуждаются содержательные с точки зрения теории финансов обоснования постановки вопроса. Приводятся известные результаты по структуре решений портфельных задач.
Local systems on algebraic varieties over C (or, in the l-adic context, over an algebraically closed field) can have moduli. For algebraic varieties over a finite field, they are rigid objects, with arithmetic properties. This makes one hope they are "motivic". We will tell the little that is known about that question.
