Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/globus/gl_s07.html
Дата изменения: Thu Nov 8 12:34:30 2007 Дата индексирования: Tue Oct 2 06:52:10 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: annular solar eclipse |
НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ | ![]() |
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2007 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar "Globus" delivered during spring semester, 2007. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some there are lecture notes in postscript format.
Клейнова группа - это конечно-порожденная дискретная группа дробно-линейных преобразований сферы Римана. Сфера разбивается в несвязное объединение двух инвариантных подмножеств: множества разрывности, на котором группа действует дискретно, и дополнения к нему (называемого предельным множеством). Предельное множество замкнуто и совпадает с замыканием неустойчивых по Ляпунову неподвижных точек элементов группы. Исследование Клейновых групп тесно связано с теорией квазиконформных отображений и трехмерной гиперболической геометрией.
В 60-е годы Л.Альфорс получил замечательные результаты в теории Клейновых групп, включая знаменитую теорему конечности: фактор действия группы на множестве разрывности есть конечное объединение римановых поверхностей конечного типа. Он высказал гипотезу о том, что предельное множество, не совпадающее со всей сферой, всегда имеет нулевую меру Лебега.
Эта очень важная гипотеза была доказана недавно и является результатом серии работ многих математиков (У.Терстона, Мардена, Д.Канари, Ф.Бонахона, Я.Минского и др). Доказательство было завершено в работах Я.Агола и совместной работе Д.Калегари и Д.Габаи (выполненных одновременно и независимо в 2005 г). Планируется миникурс Калегари в НМУ с 19 по 23 февраля в рамках конференции "Ламинации и действия групп в динамике" (см. http://www.mccme.ru/~urkud/lamgr).
В докладе будет рассказано об истории и основных идеях доказательства гипотезы Альфорса. Доклад может служить подготовительным к лекциям Калегари. Для его понимания предварительных знаний не требуется.
Появление этой науки знаменует дальнейший этап в распространении "некоммутативной", или "квантовой" идеологии в современной математике. Разумеется не желание квантовать всё и вся, а внутреннее развитие функционального анализа вызвало к жизни новую теорию: за последние 20-25 лет было замечено, что при рассмотрении большого числа разнообразных задач, поставленных на традиционном языке, за обычной нормой в фигурирующих пространствах, алгебрах и модулях, незримо присутствует гораздо более богатая структура, так называемая квантовая норма.
Если эту структуру обнаружить и должным образом принять во внимание, то проблема становится гораздо прозрачнее, к ней появляются новые подходы, а иногда её удаётся полностью решить.
Мы сформулируем и обсудим три главных результата теории. Это теорема Руана о реализации квантовых пространств в виде операторных пространств, "теорема декомпозиции" Полсена-Виттстока, описывающая структуру полностью ограниченных операторов и "теорема продолжения" Арвесона-Виттстока, являющаяся квантовой версией классической теоремы Хана-Банаха. Наконец, мы расскажем о важной области квантового функционального анализа -- теории квантовых тензорных произведений.
The celebrated superrigidity theorems of Margulis and Zimmer inspired a lot of research on possible generalizations and analogues of the superrigidity phenomena beyond the framework of Lie groups. In this talk I will describe a new approach which gives a unified proof for many of the known results and leads to new ones. The key new concept is a generalization of the classical Weyl group; we view these generalized Weyl groups as the cause of "higher rank" superrigidity phenomena. Based on a joint work with Uri Bader, and with Bader and Shaker.
Числа Каталана являются ответом ко многим комбинаторным - и не только комбинаторным - задачам. Некоторые из этих задач допускают естественные обобщения, зависящие от выбора системы корней. (Обычные числа Каталана возникают в случае выбора системы корней типа A.) Доклад посвящен обзору нескольких подобных сюжетов, связанных в частности с обобщенными многогранниками Сташеффа, конфигурациями гиперплоскостей, решетками неперекрывающихся разбиений и др. Для понимания доклада никаких специальных знаний не требуется.