|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/globus/gl_s06.html
Дата изменения: Thu Sep 21 16:58:33 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 06:47:03 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п |
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2006 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar "Globus" delivered during Spring semester, 2006. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some there are lecture notes in postscript format.
Закон Вейля дает главный член в асимптотическом распределении собственных значений лапласиана на компактном римановом многообразии. Мы будем изучать оценки снизу для остаточного члена в спектральной функции лапласиана.
На 2-мерном торе эта задача эквивалентна изучению числа точек целочисленной решетки Z^2 в круге (когда радиус стремится к бесконечности), т.е. так называемой задаче Гаусса. Харди и Ландау получили оценку снизу для остаточного члена в этой задаче; мы докажем аналогичные оценки на произвольном многообразии.
Эти оценки будут улучшены на многообразиях отрицательной кривизны.
В доказательстве используются результаты Парри и Полликотта в теории "термодинамического формализма" для геодезических потоков.
Доклад основан на совместной работе докладчика и И.Полтеровича.
Видимо, многие помнят теорему Хопфа: если группа G представлена в виде факторгруппы свободной группы F, то есть G=F/N, то для второй группы гомологий справедлива формула H2G=N∩F'/[F,N]. Докладчику удалось получить сходную интерпретацию четвёртой группы гомологий с коэффициентами mod 2. Будет рассказано о некоторых её применениях в теории групп. Однако основная часть доклада посвящена обобщениям этой ситуации на гомологии больших размерностей. Рассматриваются расширения с абелевым ядром, точнее свободные объекты в классе таких расширений. Описываются их целочисленные гомологии. Ответ формулируется в терминах семейства многочленов fpn(x), введённых автором. Будет раассказано об их достаточно экзотических свойствах. Всё это является выборкой из монографии докладчика "Гомологическая теория групп", публикация которой планируется издательством "Факториал" на начало 2006 г.
Абстракт: Пусть выделен набор каких-то "упрощающих преобразований" геометрических объектов; применяя их к данному объекту M до тех пор, пока это возможно, в конце концов получаем "корень" M. Будут описаны довольно общие результаты о существовании и единственности такого корня. Таким методом можно передоказать некоторые классические результаты и получить новые — такие, как разного рода теоремы о разложении для трехмерных многообразий, а также узлов, заузленных графов, орбиобразий и кобордизмов.
Многие понятия комплексной алгебраической геометрии имеют естественные и простые кватернионные аналоги: кэлерово многообразие соответствует гиперкэлерову, комплексное - гиперкомплексному. Продолжая эту аналогию, можно определить естественные кватернионные аналоги других алгебро-геометрических понятий (подмногообразия, голоморфного расслоения, пространства деформаций). Полученные таким образом структуры похожи на их аналоги из обычной алгебраической геометрии, и естественно возникают при изучении голоморфных симплектических многообразий.
Наиболее известная квантовая матричная алгебра — это так называемая РТТ-алгебра, связанная с квантовыми группами Дринфельда-Джимбо. Однако подобную алгебру можно построить по любому решению квантового уравнения Янга-Бакстера. Будут опредставлены некоторые классификационные результаты про такие решения, и про соответствующие РТТ-алгебры и Reflection-Equation алгебры. Будут описаны некоторые свойства этих алгебр, в том числе некоммутативная версия тождества Кэли-Гамильтона. Мы обсудим также некоторые приложения к некоммутативной геометрии (с брейдингом).
Рассмотрим конструктивный пучок F на компактном вещественно-аналитическом многообразии X. Согласно Дабсону и Кашиваре, эйлерова характеристика \chi(X,F) равна индексу пересечения характеристического цикла CC(F) \subset T^* X с нулевым сечением T^* X. У эйлеровой характеристики имеется естественное обощение — детерминант когомологий \det R\Gamma (X,F) и, более общо, гомотопическая точка спектра K-теории коэффициантов [R\Gamma (X,F)], задаваемая комплексом коцепей. Я расскажу о соответствующем обобщении формулы Дабсона-Кашивары.
Ограниченная круговая задача трех тел — простейший пример неинтегрируемой задачи трех тел. Обычно эта задача моделирует либо систему Солнце-Юпитер-Астероид или Солнце-Землю-Луну. Устойчивость или неустойчивость в этой системе одна из старых нерешенных задач. Мы рассматриваем первую модель: Солнце-Юпитер-Астероид. Используя теорию Обри-Мазера, вариационный метод Мазера и численный анализ, мы показали существование разнообразных неустойчивых движений. Например, Астероид может двигаться вдоль эллипса с эксцентриситетом 0.75 в прошлом и улететь вдоль параболы в будущем. Эти движения можно интерпретировать как диффузию Арнольда для изучаемой системы. Это совместная работа с Т.Нгуэном и Д.Павловым.
We consider a Lie algebra generalizing the Virasoro algebra to the case of two space variables. We study its coadjoint representation and calculate the corresponding Euler equations. In particular, we obtain a bi-Hamiltonian system that leads to an integrable non-linear partial differential equation. This equation is an analogue of the Kadomtsev-Petviashvili equation (of type B).
In this talk I will describe Bjorn Dahlberg's proof of the full converse to the Four Vertex Theorem: any continuous real-valued function on the circle which is either constant or has at least two local maxima and two local minima is the curvature function of a simple closed curve in the plane.
The necessity of this condition was proved by Syamadas Mukhopadhyaya in 1909 for strictly positive curvature, and by Adolf Kneser in 1912 in the general case.
I proved the sufficiency for strictly positive curvature in 1971, as a special case of the existence of n-spheres in (n+1)-space with preassigned strictly positive Gaussian curvature. Dahlberg proved the sufficiency in general in 1997, but died in January 1998. His paper was recovered by his students after his death, edited, and only appeared last year.
In the talk I will review this background, and then focus on the new ideas introduced by Dahlberg.
Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости в двумерной ограниченной области. Оно описывается уравнениями Эйлера, о которых известно, что они имеют единственное решение, определенное на бесконечном интервале времени, если начальные условия достаточно гладкие. Поэтому основной интерес представляет поведение решения при t\to\infty. Многочисленные физические эксперименты и компьютерное моделирование показывают, что поведение жидкости крайне парадоксально и противоречит физической интуиции. Достаточно сказать, что жидкость ведет себя почти как вечный двигатель второго рода (хотя им не является). Попытки разобраться в этом парадоксе приводят к целому ряду задач, относительно которых есть только частичные результаты. Обо всем этом будет рассказано в докладе; никаких предварительных знаний не предполагается.
