|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/globus/gl_f04.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:38 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 06:22:45 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: с р р с с п п р п п с с с р р р р р п п р р р п п р |
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в осеннем семестре 2004 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar "Globus" delivered during fall semester, 2004. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some there are lecture notes in postscript format.
In my talk I will discuss several new results (jointly with Yuri Tschinkel) concerning geometry of algebraic curves defined over number fields and projective surfaces defined over finite fields.
The main goal is to show that geometry of such varieties is much more restrictive than in geometry of similar varities defined over larger fields (complex numbers or functional fields).
Here are two results which can provide with the general flavor of results I plan to discuss:
THEOREM 1. Let H be any hyperlliptic curve of genus g(H)\geq 2 and C_6 be a hyperelliptic curve of genus 2 given by equation y^6=x(x-1). Then there is a nonramified covering \tilde{H} of H of degree 216 with a surjective map \tilde{H}\to C_6.
THEOREM 2. Let S be a Kummer surface defined over a finite field F_q. Then for any point x\in S(\bar{F}_q) there exists a rational curve C\subset S which contains x.
We present a 1-D random particle process with uniform local interaction, which displays some form of non-ergodicity, similar to contact processes, but more unexpected. Particles, enumerated by integer numbers, interact at every step of the discrete time only with their nearest neighbors. Every particle has two possible states, called minus and plus. At every time step two transformations occur. The first one turns every minus into plus with probability $\beta$ independently from what happens at other places and thereby favors pluses against minuses. The second one is ``impartial''. Under its action, whenever a plus is a left neighbor of a minus, both disappear with probability $\alpha$ independently from presence and fate of other pairs of this sort. If $\beta$ is small enough by comparison with $\alpha^2$ and we start with ``all minuses'', the minuses never die out.
В докладе мы расскажем про конечные замощения областей на плоскости. Начнём с алгоритма Терстона для решения задачи замощения односвязных областей копиями домино, а затем опишем метод Конвея, основанный на комбинаторной теории групп. Во второй половине доклада обсудим связи с теорией решёток, цепями Маркова, характерами симметрической группы и теорией узлов.
Считается, что из всех компактных поверхностей только тор может быть плоским. На самом деле плоская метрика может быть задана на поверхности любого рода, достаточно лишь спрятать лишнюю кривизну в несколько точек с коническими особенностями. Многие динамические системы в размерности 1 и 2 (перекладывания отрезков, биллиарды в многоугольниках, измеримые слоения) эквивалентны прямолинейным потокам на таких плоских поверхностях.
Плоская структура может быть задана голоморфной 1-формой на римановой поверхности; семейства плоских структур отвечают пространствам модулей голоморфних 1-форм. На пространстве плоских поверхностей действует группа SL(2,R). Оказывается, для того чтобы описать динамику прямолинейного потока на индивидуальной плоской поверхности, достаточно найти орбиту соответствующей поверхности под действием группы SL(2,R).
В первой части доклада речь будет о недавних результатах, полученных в этой области, и об открытых проблемах. Во второй части доклада я постараюсь рассказать о ренормализации для перекладывания отрезков и о том, как с помощью тейхмюллерова годезического потока построить машину времени. В простейшем частном случае, когда плоская поверхность — обычный плоский тор, роль ренормализации играет алгоритм Евклида, машина времени превращается в разложение числа вращения иррацианального потока в цепную дробь, а тейхмюллеров геодезический поток становится геодзическим потоком на верхней полуплоскости в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского.
We shall discuss recent rigidity results on measurable orbit structures of actions of curtain non-amenable groups such as SL(n,Z), n>2. These results, belonging to Ergodic Theory and Lie groups, have applications to classification problems in logic and to operator algebras.
The proofs involve superrigidity (Margulis, Zimmer), Ratner's theorem and an analogy to quasi-isometries suggested by Gromov.
В 70-х годах Б.Мазур нашел все рациональные точки для широкого класса модулярных кривых (что позволило ему вычислить возможные группы кручения эллиптических кривых на полем рациональных чисел). Б.Джордан использовал похожие идеи для того, чтобы доказать отсутствие точек, определенных над мнимо-квадратичными полями, на некоторых кривых Шимуры. Параболические точки классических модулярных кривых определены над полем рациональных чисел. В отличие от этого кривые Шимуры не имеют вещественных точек, более того, как показал Б.Джордан, на них может нарушаться принцип Хассе. В докладе будет рассказано о работах Б.Джордана, и показано, как его контрпримеры к принципу Хассе можно объяснить при помощи препятствия Манина, а также и о других близких результатах.
