|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/globus/gl_f01.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:00:37 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 06:21:45 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: lmc |
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в осеннем семестре 2001 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar ``Globus'' delivered during fall semester, 2001. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some (those for which lecturer's name in English is present) there are lecture notes in postscript format.
В некоторых сверхпроводниках при увеличении уровня внешнего магнитного поля, приводящем к разрушению сверхпроводимости, возникают зоны нормальной проводимости, которые имеют характер нитей, вытянутых вдоль направления внешнего магнитного поля. Это так называемые абрикосовские струны, описываемые уравнениями Гинзбурга--Ландау. Двумерная редукция этих уравнений приводит к уравнениям вихрей на комплексной плоскости, тесно связанным с нелинейным уравнением Лиувилля. У данной физической модели имеется и нетривиальный 4-мерный математический аналог --- уравнения Зайберга--Виттена на симплектическом многообразии. Аналогами абрикосовских струн в этом случае являются псевдоголоморфные кривые, а редукция уравнений Зайберга--Виттена на такую кривую приводит к семейству вихревых уравнений на ее нормальном расслоении.
В докладе будет рассказано о конструкции Вульфа, предсказывающей форму кристалла по заданной функции поверхностного натяжения, и объяснено, какое отношение она имеет к модели Изинга. Мы рассмотрим также задачу о форме большой типичной диаграммы Юнга и обсудим связь этих проблем.
Интегрирование определяется по отношению к мере, которая должна быть аддитивной и неотрицательной. Аддитивность меры совершенно необходима, однако отказ от неотрицательности также может приводить к интересным конструкциям. Примером аддитивной, но не неотрицательной меры является Эйлерова характеристика (определенныя подходящим образом). Ее использование приводит к понятию интеграла по отношению к эйлеровой характеристике, сформулированному аккуратно О.Виро. Motivic integration - обобщение понятия интегрирования по отношению к эйлеровой характеристике, когда интегрирование осуществляется по (бесконечномерному) пространству дуг на (алгебраическом) пространстве. Первоначально оно было введено М.Концевичем для доказательства корректности определения некоторых инвариантов, дававшихся в терминах разрешений особенностей. Оказывается, некоторые "классические" инварианты также могут быть выражены в терминах "motivic integration" или его аналогах. Например, так может быть описан полином Александера алгебраического заузливания. Причины этого в настоящий момент не поняты: соответствующие формулы доказываются вычислением обеих частей равенства (например, в терминах разрешения), которые оказываются совпадающими.
Будет дан ответ на первую часть вопроса Атьи о построении замкнутых многообразий с нецелым, а возможно даже с иррациональным $L^2$-числом Бетти. Попутно будет опровергнута так называемая сильная гипотеза Атьи. Эти результаты (полученные совместно с А.Жуком, П.Линнеллом и Т.Шиком) опираются на другой (совместный с А.Жуком) результат автора: о спектре дискретного оператора Лапласа на группе мигающих лампочек (т.е. сплетении групп $Z/2Z$ и $Z$). Доказано, что при подходящем выборе системы образующих спектр дискретен. Этот спектр явно вычислен равно как вычислена и спектральная мера. Тем самым получен первый пример группы с дискретным спектром оператора Лапласа. Решение опирается на представление групп конечными автоматами и нетрадиционные методы решения спектральной задачи, в частности на операторную рекурсию и редукцию к двумерным динамическим системам.
