Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl9s11.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:55 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:55:50 2007
Кодировка: Windows-1251

Поисковые слова: р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002

Глава 9. § 10 | Оглавление | Глава 9. Задачи для самостоятельного решения

§ 11. Разные задачи

9.87.
На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.
9.88*.
В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B, расстояние между которыми равно l. Докажите, что для этой цели ему достаточно куска провода длиной 1,6l.
9.89*.
В некотором лесу расстояние между любыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м. Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.
9.90*.
Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше, чем периметр исходного?

* * *


9.91.
Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0,25.
9.92*.
Остроугольный треугольник расположен внутри окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной окружности треугольника.
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?

9.93*.
Докажите, что периметр остроугольного треугольника не меньше 4R.
См. также задачи 14.25, 20.4.


Глава 9. § 10 | Оглавление | Глава 9. Задачи для самостоятельного решения

Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100