Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl9s1.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:55 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:32:12 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 9 \|	Оглавление \|	Глава 9. § 2

§ 1. Медиана треугольника

9.1.: Докажите, что (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2.

9.2.: Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

9.3.: Даны n точек A₁,:,A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA₁ + : + MA_n ? n.

9.4.: Точки A₁,:,A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что A₁P + : + A_nP = A₁Q + : + A_nQ = s. Докажите, что тогда A₁K + : + A_nK < s для некоторой точки K.

9.5^*.: На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Глава 9 \|	Оглавление \|	Глава 9. § 2

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.