Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl5s4.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:54 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:26:39 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: р с р р с с с с р р с р с с р р

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 5. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 5. § 5

§ 4. Треугольники с углами 60њ и 120њ

5.32.: В треугольнике ABC с углом A, равным 120њ, проведены биссектрисы AA₁,BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ прямоугольный.

5.33.: В треугольнике ABC с углом A, равным 120њ, биссектрисы AA₁,BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что РA₁C₁O = 30њ.

5.34.: а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен 120њ, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.

б) В треугольнике ABC угол A равен 60њ; O- центр описанной окружности, H- ортоцентр, I- центр вписанной окружности, а I_a- центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и I_aO = I_aH.

5.35.: В треугольнике ABC угол A равен 120њ. Докажите, что из отрезков длиной a,b,b + c можно составить треугольник.

5.36^*.: В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным 60њ, высоты пересекаются в точке H.

а) Пусть M и N- точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M,N и H лежат на одной прямой.

б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.

5.37^*.: В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если РCC₁B₁ = 30њ, то либо РA = 60њ, либо РB = 120њ.

См. также задачу 2.33.

Глава 5. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 5. § 5

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.