Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl12s4.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:57:28 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: rigel
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
Глава 12. § 3 | Оглавление | Глава 12. § 5

§ 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы

12.30.
Докажите, что abc = 4prR и ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
12.31.
Докажите, что
1
ab
 + 1
bc
 + 1
ca
 = 1
2Rr

.
12.32.
Докажите, что
a + b - c
a + b + c
 = tg ж
и 		a
2
 ц
ш 		tg ж
и 		b
2
 ц
ш

.
12.33.
Докажите, что ha = bc/2R.
12.34.
Докажите, что
ha = 2(p - a)cos (b/2)cos (g/2)cos (a/2) =

= 2(p - b)sin (b/2)cos (g/2)sin (a/2).
12.35.
Докажите, что длину биссектрисы la можно вычислить по следующим формулам:
а)
la =
Ц
4p(p - a)bc/(b + c)2

;

б) la = 2bccos (a/2)/(b + c);

в) la = 2Rsin bsin g/cos ((b - g)/2);

г) la = 4psin (b/2)sin (g/2)/(sin b + sin g).

Глава 12. § 3 | Оглавление | Глава 12. § 5
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100