Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl10tasks.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 18:16:00 2007
Кодировка: Windows-1251

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 10. § 13 \|	Оглавление \|	Глава 10. Решения

Задачи для самостоятельного решения

10.98.: Пусть a,b и c- длины сторон треугольника, P = a + b + c, Q = ab + bc + ca. Докажите, что 3Q < P² < 4Q.

10.99.: Докажите, что произведение любых двух сторон треугольника больше 4Rr.

10.100.: В треугольнике ABC проведена биссектриса AA₁. Докажите, что A₁C < AC.

10.101.: Докажите, что если a > b и a + h_a ? b + h_b, то РC = 90њ.

10.102.: Пусть O- центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что ab + bc + ca ? (AO + BO + CO)²

10.103.: На сторонах треугольника ABC внешним образом построены равносторонние треугольники с центрами D,E и F. Докажите, что S_DEF ? S_ABC.

10.104.: На плоскости даны треугольники ABC и MNK, причем прямая MN проходит через середины сторон AB и AC, а в пересечении этих треугольников образуется шестиугольник площади S с попарно параллельными противоположными сторонами. Докажите, что 3S < S_ABC + S_MNK.

Глава 10. § 13 \|	Оглавление \|	Глава 10. Решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.